【原創(chuàng)】2021屆高三精準培優(yōu)專練2-函數(shù)零點(理)-

1、1、判斷零點所在區(qū)間例1：函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．2、2、判斷零點的個數(shù)例2：函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33、3、根據(jù)零點求參數(shù)的取值范圍例3：已知函數(shù)與的圖象有且僅有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．一、選擇題1．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．63．已知函數(shù)，函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題7．已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題8．已知函數(shù)．（1）若，求的最大值；（2）當時，討論函數(shù)零點的個數(shù)．

例1：答案：C，，，，，所以零點在區(qū)間上．例2：答案：C當時，直接解方程，即，解得，當時，為增函數(shù)，，，所以在有一零點，即在有一個零點，綜上，函數(shù)有兩個零點，故選C．例3：答案：A因為函數(shù)與的圖像關于對稱，所以其公共點在上，由已知圖像與直線有兩個公共點．可轉化為與有兩個公共點，即有兩解，即，即，令，所以，當，單調遞增；當，單調遞減，畫出的圖像，則只需，有兩個公共點，解得，故選A．一、選擇題1．答案：B易知在上是連續(xù)增函數(shù)，因為，，所以的零點所在的大致區(qū)間是，故選B．2．答案：C令，則，令，若，解得或，符合；若，解得，符合．作出函數(shù)的圖象，如下圖，時，；時，；時，．結合圖象，若，有3個解；若，無解；若，有1個解．所以函數(shù)的零點個數(shù)為4個，故選C．3．答案：C當時，設，則，易知當時，，即是減函數(shù)，∴時，，又時，且，而時，是增函數(shù)，．有兩個零點，即的圖象與直線有兩個交點，函數(shù)的圖象如下所示：所以，故選C．4．答案：D由，即與有三個交點，設，，故當時，；當時，；當時，．所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，故，，故．故選D．5．答案：D函數(shù)在上有兩個零點，等價于與有兩個不同的交點，恒過點，設與相切時切點為，因為，所以切線斜率為，則切線方程為，當切線經過點時，解得或（舍），此時切線斜率為，由函數(shù)圖像特征可知：函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是，故選D．6．答案：D，當時，單調遞減；當時，單調遞增，，即函數(shù)存在唯一零點，即，，，即在有零點．①若，即，此時的零點為，顯然符合題意；②（i）若，即或，若在只有一個零點，則，；（ii）若在只有兩個零點，則，解得，即的最小值為，故選D．二、填空題7．答案：由可得，令，則直線與函數(shù)的圖象有兩個交點．，當時，，此時，函數(shù)單調遞增；當時，，此時，函數(shù)單調遞減．所以，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為．當時，；當時，．如下圖所示：由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為．三、解答題8．答案：（1）；（2）見解析．（1）當時，，求導得，令，解得；令，解得，∴在遞增，在遞減，∴．（2）函數(shù)，，當時，由（1）可得函數(shù)，沒有零點；當，即時，令，得或；，得，即函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，而，所以當時，；當時，；當時，時，，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點，在區(qū)間有一個零點；當，即時，恒成立，即函數(shù)在上遞增，而時，，所以函數(shù)在區(qū)間有一個零點；當，即時，令，得或；