2023年高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

2023年高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿1

教學(xué)目標(biāo)：

（1）至少駕馭點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的一種推導(dǎo)方法，能用公式來(lái)求點(diǎn)到直線(xiàn)距離。

（2）培育學(xué)生探究實(shí)力和由特別到一般的探討問(wèn)題的實(shí)力。

（3）相識(shí)事物（學(xué)問(wèn)）之間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培育學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力。

（4）培育學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，培育學(xué)生特性品質(zhì)，培育學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神。

教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法、探討法

學(xué)習(xí)方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的探討性學(xué)習(xí)

教學(xué)時(shí)間：45分鐘

教學(xué)過(guò)程：

1、老師提出問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突（約5分鐘）

問(wèn)題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個(gè)定點(diǎn)P（x0，y0）和一條定直線(xiàn)l：AxByC=0，那么如何求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d？請(qǐng)學(xué)生思索并回答。

學(xué)生1：先過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為Q，則|PQ|就是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d；然后用點(diǎn)斜式寫(xiě)出垂線(xiàn)方程，并與原直線(xiàn)方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最終利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|。

接著，老師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請(qǐng)5位學(xué)生上黑板練習(xí)（第（4）題請(qǐng)一位運(yùn)算實(shí)力強(qiáng)的同學(xué)，其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題馬上講評(píng)）：

（1）求P（1，2）到直線(xiàn)l：x=3的距離d；（答案：d=2）

（2）求P（x0，y0）到直線(xiàn)l：ByC=0（B≠0）的距離d；（答案：）

（3）求P（x0，y0）到直線(xiàn)l：AxC=0（A≠0）的距離d；（答案：）

（4）求P（6，7）到直線(xiàn)l：3x—4y5=0的距離d；（答案：d=1）

（5）求P（x0，y0）到直線(xiàn)l：AxByC=0（AB≠0）的距離d。

第（1）簡(jiǎn)單、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線(xiàn)的位置比較特別，學(xué)生不難得出正確結(jié)論；第（4）題雖然運(yùn)算量較大，但根據(jù)剛才學(xué)生1回答的方法與步驟，也能順當(dāng)解出正確答案；第（5）題雖然思路清楚，但由于字母參數(shù)過(guò)多、運(yùn)算量太大行不通。學(xué)生們陷入了逆境。

2、老師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生走出逆境（約8分鐘）

老師：依據(jù)以上5位學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示？

學(xué)生2：當(dāng)直線(xiàn)的位置比較特別（水平或豎直）時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離簡(jiǎn)單求得，而當(dāng)直線(xiàn)是傾斜位置時(shí)則較難；含有多個(gè)字母時(shí)雖然想起來(lái)思路很自然，但詳細(xì)操作起來(lái)因計(jì)算量很大而無(wú)法得出結(jié)果。

老師：那么，練習(xí)（5）有沒(méi)有運(yùn)算量小一點(diǎn)的推導(dǎo)方法呢？我們能不能依據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何學(xué)問(wèn)來(lái)解決傾斜即一般狀況呢？請(qǐng)同學(xué)們思索。

學(xué)生3：能！如圖1，過(guò)點(diǎn)P作x、y軸的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)l于S、R，則由三角形面積公式可得

|PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS|

老師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？

學(xué)生3：設(shè)R（x1，y0），則由Ax1By0C=0，

得x1=—（By0C）／A，

∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；

同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。

老師：|RS|怎么求？

學(xué)生3：|RS|==（/|AB|）·|Ax0By0C|。

老師：|PQ|結(jié)果是什么？

學(xué)生3：|PQ|=。

老師：公式的這種推導(dǎo)方法是否須要作補(bǔ)充說(shuō)明？

學(xué)生4：當(dāng)A=0或B=0時(shí)，ΔPRS不存在，故應(yīng)說(shuō)明公式當(dāng)A=0或B=0時(shí)是否適用？

由（2）、（3）檢驗(yàn)可知公式依舊成立，即公式對(duì)隨意直線(xiàn)都適用。

3、老師提出問(wèn)題，學(xué)生分組探討（約10分鐘）

老師：推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的方法不少。前面我們學(xué)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，你能用所學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)從不同角度、采納不同方法來(lái)推導(dǎo)這個(gè)公式嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思索，然后在小組上進(jìn)行探討溝通，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄。10分鐘后每組推選一名代表對(duì)本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過(guò)實(shí)物投影進(jìn)行"成果"溝通。

學(xué)生們主動(dòng)探討；老師來(lái)回巡察，回答各探討小組的詢(xún)問(wèn)......

4、學(xué)生溝通"成果"，老師點(diǎn)評(píng)小結(jié)（約16分鐘）

經(jīng)過(guò)約非常鐘的研討，各小組都找到了新的推導(dǎo)方法。于是老師請(qǐng)4名代表依次上講臺(tái)（讓打算成熟的先講），借助實(shí)物投影介紹本組的"成果"。由于時(shí)間關(guān)系，每組只要求講一種方法，用時(shí)不超過(guò)4分鐘，且各組的方法不能重復(fù)。

學(xué)生5：我們用的是"設(shè)而不求，整體代換"的.數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)看投影屏幕：

設(shè)Q的坐標(biāo)為（x1，y1），則直線(xiàn)PQ的斜率k1=，又直線(xiàn)l的斜率k=—，于是由PQ⊥l得，k1k=—1即B（x1—x0）—A（y1—y0）=0①

又因?yàn)锳x1By1C=0，即Ax1By1=—C

兩邊同減Ax0By0得A（x1—x0）B（y1—y0）=—（Ax0By0C）②

于是①2②2得，（A2B2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（Ax0By0C）2，

即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2

所以d=。

老師："設(shè)而不求，整體代換"，真是奧妙無(wú)窮，這是解析幾何削減運(yùn)算量的有效途徑，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，妙不行言。

學(xué)生6：我們小組向大家介紹一種獨(dú)特的方法——向量法，請(qǐng)看投影屏幕：

如圖2，設(shè)T（x1，y1）為直線(xiàn)l上的隨意一點(diǎn)，則Ax1By1C=0，=（x1—x0，y1—y0）

∵PQ⊥直線(xiàn)l，

∴平行于直線(xiàn)l的法向量=（A，B）

另設(shè)與的夾角為θ，則·=cosθ

即|A（x1—x0）B（y1—y0）|=|||cosθ|

即|Ax0By0C|=·d

∴d=。

老師：向量是數(shù)量與圖形的有機(jī)結(jié)合，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，第三小組的推導(dǎo)方法證明白這一點(diǎn)，也再次說(shuō)明白向量具有很強(qiáng)的好用性與工具性，用向量法解解析幾何題的確行之有效。

學(xué)生7：：我們小組向大家介紹向量的另一種方法，妙用向量數(shù)量積的性質(zhì)．請(qǐng)看投影屏幕：

如圖3，設(shè)垂足是點(diǎn)H（m，n），

直線(xiàn)l的法向量共線(xiàn)，

這是相當(dāng)簡(jiǎn)潔的方法了。

老師：奇妙利用向量數(shù)量積的性質(zhì)來(lái)求距離，簡(jiǎn)直是"巧奪天工"，與其他方法相比，這種方法有肯定優(yōu)勢(shì)，我們必需重視對(duì)向量工具性的探討和應(yīng)用。

學(xué)生8：剛才三個(gè)小組的證明方法的確精彩，我們也發(fā)覺(jué)了一種奇妙的方法，把它稱(chēng)為"柯西不等式法"，請(qǐng)看投影屏幕：

我們知道，P點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離，實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)P與直線(xiàn)l上隨意一點(diǎn)T的距離的最小值，于是我們?cè)O(shè)T（x1，y1）為直線(xiàn)l上的任一點(diǎn)（如圖2），則Ax1By1C=0，

而d=|PT|min，于是|PT|=

=×，

利用柯西不等式，便有|PT|≥=，

所以d=，此時(shí)，即PT垂直于直線(xiàn)l。

老師：這一證法果真非常奇妙，包含的數(shù)學(xué)思想非常豐富。由點(diǎn)到直線(xiàn)的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步"轉(zhuǎn)化"中問(wèn)題得到圓滿(mǎn)解決。同時(shí)也體現(xiàn)了不等式的工具作用。

5、公式應(yīng)用（學(xué)生練習(xí)，約3分鐘）

（1）求P（6，7）到直線(xiàn)l：3x—4y5=0的距離d。

（干脆代公式得答案：d=1，檢驗(yàn)嘗試性題組第（4）的答案）

（2）求P（—1，1）到直線(xiàn)l：的距離d。

（先化直線(xiàn)方程為一般式再代公式得答案：）

6、老師小結(jié)并布置作業(yè)（約1分鐘）

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，在公式的推導(dǎo)中學(xué)到了很多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙，也感受到了勝利的喜悅。其實(shí)這個(gè)公式的推導(dǎo)方法不下十種，由于課堂上時(shí)間緊，很多同學(xué)有創(chuàng)建性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、溝通，請(qǐng)同學(xué)們撰寫(xiě)一篇題為《點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文，作為本節(jié)課的作業(yè)，允許三到四人合作完成。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

數(shù)學(xué)公式的教學(xué)應(yīng)包含兩個(gè)部分：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用。由于受應(yīng)試教化的影響，前者往往被"輕描淡寫(xiě)"，而后者卻搞得"轟轟烈烈"，這明顯與"重結(jié)論，但更重過(guò)程"的現(xiàn)代教化理念相違反。其實(shí)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，誰(shuí)忽視了這個(gè)"產(chǎn)生過(guò)程"，誰(shuí)就忽視了數(shù)學(xué)的"精髓"，誰(shuí)就忽視了學(xué)生探究性思維品質(zhì)的培育。

這節(jié)課把探討性學(xué)習(xí)引入公式的教學(xué)，讓學(xué)生真正成為課堂的主子。在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)克服困難的經(jīng)驗(yàn)，以及獲得勝利的體驗(yàn)，熬煉了意志，增加了信念。其實(shí)全部公式的教學(xué)、定理的教學(xué)都應(yīng)向這個(gè)方向努力。

數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上講就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑有二：其一，使學(xué)生擅長(zhǎng)總結(jié)，使零亂的學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化、綜合化；其二，使學(xué)生擅長(zhǎng)聯(lián)想，培育發(fā)散性思維。本節(jié)課使學(xué)會(huì)從不同的角度思索問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系，正是鍛練、提高學(xué)生運(yùn)用學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

通過(guò)公式求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離并不困難，但這個(gè)公式的推導(dǎo)方法不下十種，且各種推導(dǎo)都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想、方法，由于課堂上時(shí)間緊，很多同學(xué)的有創(chuàng)建性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、溝通，故課外請(qǐng)同學(xué)們撰寫(xiě)一篇題為《點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文作為本節(jié)課的作業(yè)。考慮到同學(xué)的個(gè)體差異，故允許三到四人合作完成。同時(shí)通過(guò)學(xué)生小論文的完成狀況對(duì)這節(jié)課的教學(xué)效果作出評(píng)價(jià)。

本課設(shè)計(jì)有肯定的彈性，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生想到的推導(dǎo)方法不肯定是上述幾種，我將針對(duì)每一種方法的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。進(jìn)行溝通的學(xué)生不肯定是四人，若時(shí)間不夠，公式應(yīng)用留到下節(jié)課，本節(jié)課只完成公式推導(dǎo)。

中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿2

一、教材分析

1、教材地位和作用

二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對(duì)位置，同時(shí)它也是空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直關(guān)系的一個(gè)匯合點(diǎn)。搞好本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地駕馭直線(xiàn)和平面的學(xué)問(wèn)乃至于創(chuàng)新實(shí)力的培育都具有非常重要的意義。教學(xué)大綱明確要求要讓學(xué)生駕馭二面角及其平面角的概念和運(yùn)用。

2、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)上面對(duì)教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：

（1）使學(xué)生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）進(jìn)一步培育學(xué)生把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。

實(shí)力目標(biāo)：以培育學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)力和動(dòng)手實(shí)力為重點(diǎn)。

(1)突出對(duì)類(lèi)比、直覺(jué)、發(fā)散等探究性思維的培育，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)力。

（2）通過(guò)對(duì)圖形的視察、分析、比較和操作來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)力。

教化目標(biāo)：

(1)使學(xué)生相識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，從而增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

(2)通過(guò)揭示線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培育學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

3、本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)是兩個(gè)過(guò)程的教學(xué)：

（1）二面角的平面角概念的形成過(guò)程。

（2）找尋二面角的平面角的方法的發(fā)覺(jué)過(guò)程。

其理由如下：

（1）現(xiàn)行教材省略了概念的形成過(guò)程和方法的發(fā)覺(jué)過(guò)程，沒(méi)有反映出科學(xué)相識(shí)產(chǎn)生的辯證過(guò)程，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相悖，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了很大的困難，特別不利于學(xué)生創(chuàng)新實(shí)力、獨(dú)立思索實(shí)力以及動(dòng)手實(shí)力的培育。

（2）現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)認(rèn)為，揭示學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)是非常必要的。同時(shí)通過(guò)呈現(xiàn)學(xué)問(wèn)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，給學(xué)生思索、探究、發(fā)覺(jué)和創(chuàng)新供應(yīng)了最大的.空間，可以使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終處于主動(dòng)的思維狀態(tài)，進(jìn)而培育他們獨(dú)立思索和大膽求索的精神，這樣才能全面落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法

在設(shè)計(jì)本教學(xué)時(shí)，主要貫徹了以下兩個(gè)思想：

1、樹(shù)立以學(xué)生發(fā)展為本的思想。通過(guò)構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心、有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新實(shí)力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，供應(yīng)學(xué)生自主探究和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，激勵(lì)他們創(chuàng)新思索，親身參加概念和方法的形成過(guò)程。2、堅(jiān)持協(xié)同創(chuàng)新原則。把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新以及學(xué)法創(chuàng)新有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，因?yàn)橹挥欣蠋焺?chuàng)新地教，學(xué)生創(chuàng)新地學(xué)，才能營(yíng)建一個(gè)有利于創(chuàng)新實(shí)力培育的良好環(huán)境。

首先是教材創(chuàng)新。

（1）在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“干脆給出定義”為“類(lèi)比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開(kāi)放的、探究性的發(fā)覺(jué)過(guò)程。

（2）在引入定義之后，例題講解之前，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)找尋二面角的平面角的方法，為例題做好鋪墊。

（3）重新編排例題。

其次是教法創(chuàng)新。采納多種創(chuàng)新的教學(xué)方法，包括問(wèn)題解決法、類(lèi)比發(fā)覺(jué)法、探討發(fā)覺(jué)法等教學(xué)方法。

這組教學(xué)方法的特點(diǎn)是老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)覺(jué)學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，使教學(xué)活動(dòng)真正建立在學(xué)生自主活動(dòng)和探究的基礎(chǔ)上，著力培育學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)力。

這組教學(xué)方法使得學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)動(dòng)腦思索，而且強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)，注意多感官參加、多種心理實(shí)力的投入，通過(guò)學(xué)生全面、多樣的主體實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)他們獨(dú)立思索實(shí)力、動(dòng)手實(shí)力等多方面素養(yǎng)的整體發(fā)展。

教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培育，依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)須要，確定利用《幾何畫(huà)板》制作課件來(lái)協(xié)助教學(xué)；此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，老師可預(yù)先做好一些模型。

最終是學(xué)法創(chuàng)新。意在指導(dǎo)學(xué)生會(huì)創(chuàng)新地學(xué)。

1、樂(lè)學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生要保持劇烈的新奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主子。

2、學(xué)會(huì)：在駕馭基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的同時(shí)，學(xué)生要留意領(lǐng)悟化歸、類(lèi)比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3、會(huì)學(xué)：通過(guò)自已親身參加，學(xué)生要領(lǐng)悟復(fù)習(xí)類(lèi)比和深化探討這兩種學(xué)問(wèn)創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到學(xué)問(wèn)，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

三、程序支配

（一）、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

心理學(xué)探討表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深厚的愛(ài)好。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。

問(wèn)題情境1、我們是如何定量探討兩平行平面的相對(duì)位置的？

問(wèn)題情境2、立幾中常用距離和角來(lái)定量描述兩個(gè)元素之間的相對(duì)位置，為什么不引入兩平行平面所成的角？

問(wèn)題情境3、我們應(yīng)如何定量探討兩個(gè)相交平面之間的相對(duì)位置呢？

通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)問(wèn)的創(chuàng)新做好了打算；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)悟到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樘接憙上嘟黄矫娴南鄬?duì)位置的須要，從而明確新課題探討的必要性，觸發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的綻開(kāi)。

2、呈現(xiàn)概念形成過(guò)程。

中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿3

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)問(wèn)與實(shí)力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，駕馭橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推

導(dǎo)過(guò)程；能依據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，駕馭用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培育學(xué)生的視察實(shí)力和探

索實(shí)力；通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步駕馭求曲線(xiàn)方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的實(shí)力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生大膽探究橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好和創(chuàng)新意識(shí)，培育學(xué)生勇于探究的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和相識(shí)論。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線(xiàn)方程。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

1、動(dòng)畫(huà)演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

2、試驗(yàn)演示。

思索：橢圓是滿(mǎn)意什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？

（二）試驗(yàn)探究，形成概念

1、動(dòng)手試驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫(huà)出橢圓。

試驗(yàn)探究：

保持繩長(zhǎng)不變，變更兩個(gè)圖釘之間的距離，畫(huà)出的橢圓有什么改變？

思索：依據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿(mǎn)意什么條件的點(diǎn)的軌跡？

2、概括橢圓定義

引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。

老師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。

思索：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？

令橢圓上任一點(diǎn)M，則有

（三）研討探究，推導(dǎo)方程

1、學(xué)問(wèn)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的一般方法和步驟是什么？

2、研討探究

問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c，對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有

，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。

思索：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)潔？

將各組學(xué)生的探討方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。

方案一方案二

按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過(guò)程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

老師指出：我們所得的兩個(gè)方程=1和=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（四）歸納概括，方程特征

1、視察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納

（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；

（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；

（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a，b，c關(guān)系：；

（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；

（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a，b的值。

2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形a，b，c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置

在x軸上

在y軸上

（五）例題研討，變式精析

例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。

（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

例2、（1）若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

（3）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的值為。

（A）（B）8（C）（D）32

例3、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上隨意一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段，求線(xiàn)段中點(diǎn)M的軌跡。

（六）變式訓(xùn)練，探究創(chuàng)新

1、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

（1），焦點(diǎn)在x軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；

2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍。

3、已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。

4、已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數(shù)m的值。

5、在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線(xiàn)相互垂直。

6、已知P是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。

（七）小結(jié)歸納，提高相識(shí)

師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、學(xué)問(wèn)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。

（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高

課本第96頁(yè)習(xí)題§8。1第3題、第5題、第6題。

課后思索題：

1、知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)的弦，則周長(zhǎng)是。

（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

2、的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是邊AC，BC所在直線(xiàn)的斜

率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。

2、與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的.軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線(xiàn)？

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

橢圓是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)新課程的理念，主要采納學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培育學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新實(shí)力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，通過(guò)試驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)愛(ài)好；在橢圓概念引入的過(guò)程中，變更了干脆給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式，而采納學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程，有利于培育學(xué)生視察分析、抽象概括的實(shí)力。

橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題，方程的推導(dǎo)過(guò)程采納學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參加橢圓方程建立的詳細(xì)過(guò)程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)源，并在這種師生嘗摸索究、合作探討的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)勝利的歡樂(lè)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究實(shí)力，培育學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲得學(xué)問(wèn)的實(shí)力。

設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能敏捷地運(yùn)用橢圓的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題，同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維實(shí)力，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新實(shí)力，同時(shí)培育學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探究的精神，開(kāi)闊學(xué)生學(xué)問(wèn)應(yīng)用視野。

中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿4

一、教材分析

1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點(diǎn)

《指數(shù)函數(shù)》是人教版中學(xué)數(shù)學(xué)(必修)第一冊(cè)其次章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對(duì)指數(shù)和函數(shù)的概念等學(xué)問(wèn)進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來(lái)探討對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的概念和圖象基礎(chǔ)，又因?yàn)椤吨笖?shù)函數(shù)》是進(jìn)入中學(xué)以后學(xué)生遇到的第一個(gè)系統(tǒng)探討的函數(shù)，對(duì)中學(xué)階段探討對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)學(xué)問(wèn)，初步培育函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點(diǎn)內(nèi)容，也是中學(xué)學(xué)段的主要探討內(nèi)容之一，有著不行替代的重要作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的學(xué)問(wèn)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)探討有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年頭測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分學(xué)問(wèn)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)之一是概念性強(qiáng)，特點(diǎn)之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在探討函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要作用。

2.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和中學(xué)對(duì)集合、函數(shù)等學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了肯定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

學(xué)問(wèn)維度：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)潔的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步相識(shí)，能夠從初中運(yùn)動(dòng)改變的角度相識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的.觀點(diǎn)來(lái)相識(shí)函數(shù)。

技能維度：學(xué)生對(duì)采納“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本駕馭，能夠?yàn)樘接憽吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好打算。

素養(yǎng)維度：由視察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有肯定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

鑒于對(duì)學(xué)生已有的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)和認(rèn)知實(shí)力的分析，依據(jù)《教學(xué)大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

(1)學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

①駕馭指數(shù)函數(shù)的概念;

②駕馭指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題;

(2)技能目標(biāo)：

①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法

②培育學(xué)生視察、聯(lián)想、類(lèi)比、揣測(cè)、歸納的實(shí)力;

(3)情感目標(biāo)：

①體驗(yàn)從特別到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，相識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培育學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題②通過(guò)教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的實(shí)力

③領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

(4)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

(5)教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：找尋新知生長(zhǎng)點(diǎn)，建立新舊學(xué)問(wèn)的聯(lián)系，在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)掃清障礙。

二、教法設(shè)計(jì)

由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特別地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計(jì)中，我力圖通過(guò)這一節(jié)課的教學(xué)達(dá)到不僅使學(xué)生初步理解并能簡(jiǎn)潔應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的學(xué)問(wèn)，更期望能引領(lǐng)學(xué)生駕馭探討初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后探討其它的函數(shù)做好打算，從而達(dá)到培育學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)力的目的，我依據(jù)自己對(duì)“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的相識(shí)，將二者結(jié)合起來(lái)，主要突出了幾個(gè)方面：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的在生活中的實(shí)際背景給出兩個(gè)實(shí)例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順當(dāng)引入課題，而這兩個(gè)例子又恰好為探討指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了打算。

2.強(qiáng)化“指數(shù)函數(shù)”概念.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來(lái)歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生思索對(duì)于底數(shù)a是否須要限制，如不限制會(huì)有什么問(wèn)題出現(xiàn)，這樣避開(kāi)了學(xué)生對(duì)于底數(shù)a范圍分類(lèi)的不清晰，也為探討指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類(lèi)探討”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，圖形始終使我們須要借助的重要協(xié)助手段。一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”，而在探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，更是干脆由圖象視察得出性質(zhì)，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

4.留意數(shù)學(xué)與生活和實(shí)踐的聯(lián)系.數(shù)學(xué)的本質(zhì)是來(lái)源于生活，服務(wù)于實(shí)踐。在課堂教學(xué)的引入、例題的講解和課外學(xué)問(wèn)的拓展部分，都介紹了與指數(shù)函數(shù)休戚相關(guān)的生活問(wèn)題，力圖使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)完“指數(shù)”的概念和運(yùn)算后編排的，針對(duì)學(xué)生實(shí)際狀況，我主要在以下幾個(gè)方面做了嘗試：

1.再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在引入兩個(gè)生活實(shí)例后，請(qǐng)學(xué)生回憶有關(guān)指數(shù)的概念，幫助學(xué)生再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好打算。

2.領(lǐng)悟常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法。在借助圖象探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)會(huì)遇到分類(lèi)探討、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會(huì)貫穿整個(gè)中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3.在相互溝通和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實(shí)例的課堂導(dǎo)入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)探討、例題與訓(xùn)練、課內(nèi)小節(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都支配了學(xué)生的探討、分組、溝通等活動(dòng)，讓學(xué)生變被動(dòng)的接受和記憶學(xué)問(wèn)為在合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣中主動(dòng)地建構(gòu)新學(xué)問(wèn)的框架和體系，從而完成學(xué)問(wèn)的內(nèi)化過(guò)程。

4.留意學(xué)習(xí)過(guò)程的按部就班。在概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用、拓展的過(guò)程中根據(jù)先易后難的依次層層遞進(jìn)，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設(shè)計(jì)將盡可能照看到課堂學(xué)生的個(gè)體差異。

四、程序設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)驗(yàn)學(xué)問(wèn)的形成與發(fā)展過(guò)程的原則，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)覺(jué)和相識(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

1.創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

老師活動(dòng)：

①用電腦展示兩個(gè)實(shí)例，第一個(gè)是計(jì)算機(jī)價(jià)格下降問(wèn)題，其次個(gè)是生物中細(xì)胞分裂的例子，

②將學(xué)生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

學(xué)生活動(dòng)：

①分別寫(xiě)出計(jì)算機(jī)價(jià)格y與經(jīng)過(guò)月份x的關(guān)系式和細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式，并相互溝通;

②回憶指數(shù)的概念;

③歸納指數(shù)函數(shù)的概念;

④分析出對(duì)指數(shù)函數(shù)底數(shù)探討的必要性以及分類(lèi)的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，，掃清由概念不清而造成的學(xué)問(wèn)障礙，培育學(xué)生思維的主動(dòng)性，為突破難點(diǎn)做好打算;

2.啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知

老師活動(dòng)：

①給出兩個(gè)簡(jiǎn)潔的指數(shù)函數(shù)并要求學(xué)生畫(huà)它們的圖象②在打算好的小黑板上規(guī)范地畫(huà)出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象③板書(shū)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生活動(dòng)：

①畫(huà)出兩個(gè)簡(jiǎn)潔的指數(shù)函數(shù)圖象

②溝通、探討

③歸納出探討函數(shù)性質(zhì)涉及的方面

④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手作簡(jiǎn)潔的指數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著肯定的促進(jìn)作用，在學(xué)生完成基本作圖之后，老師再利用課前已列表、建立坐標(biāo)系的小黑板展示精確的作圖方法，達(dá)到進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般狀況，學(xué)生就會(huì)很自然的通過(guò)視察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)對(duì)于底數(shù)的探討也就變得順理成章。

3.鞏固新知、反饋回授

老師活動(dòng)：

①板書(shū)例1

②板書(shū)例2第一問(wèn)

③介紹有關(guān)考古的拓展學(xué)問(wèn)。

中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿5

敬重的各位專(zhuān)家、評(píng)委：

上午好！

今日我說(shuō)課的課題是人教A版必修1其次章其次節(jié)《對(duì)數(shù)函數(shù)》。

我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家、評(píng)委指責(zé)指正。

一、教材分析

地位和作用

本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行其次階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。而對(duì)數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)的內(nèi)容，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用?！皩?duì)數(shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒(méi)有學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上探討的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量和因變量之間的關(guān)系。同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活中的實(shí)例有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，參與生產(chǎn)和實(shí)際生活供應(yīng)必要的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)。

二、目標(biāo)分析

（一）、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)《對(duì)數(shù)函數(shù)》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下的教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問(wèn)與技能

（1）、進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；

（2）、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、駕馭對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；

（3）、由實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身，培育學(xué)生探究學(xué)問(wèn)和抽象概括學(xué)問(wèn)等方面的實(shí)力。

2、過(guò)程與方法

引導(dǎo)學(xué)生視察，探尋變量和變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；體驗(yàn)結(jié)合舊學(xué)問(wèn)探究新學(xué)問(wèn)，探討新問(wèn)題的歡樂(lè)。

3、情感看法與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探究過(guò)程，培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題，探究問(wèn)題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感溝通。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；在教學(xué)中只有突出這個(gè)重點(diǎn)，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊學(xué)問(wèn)，學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)。

2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的影響。

[關(guān)鍵]對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類(lèi)比教學(xué)。

由指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)渡到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，通過(guò)類(lèi)比分析達(dá)到深刻地了解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是駕馭重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，在教學(xué)中肯定要使學(xué)生的思索緊緊圍繞圖像，數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使學(xué)生能形成以圖像為根本，以性質(zhì)為主體的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)在立體的講解中，重視加強(qiáng)題組的設(shè)計(jì)和變形，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由詳細(xì)到抽象的特點(diǎn)，從而突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

三、教法、學(xué)法分析

（一）、教法

教學(xué)過(guò)程是老師和學(xué)生共同參加的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素養(yǎng)。依據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，我采納如下的教學(xué)方法：

1、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思索、分析、試驗(yàn)、探究、歸納；

2、采納“從特別到一般”、“從詳細(xì)到抽象”的方法；

3、體現(xiàn)“對(duì)比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類(lèi)探討”的思想方法；

4、投影儀演示法。

在整個(gè)過(guò)程中，應(yīng)以學(xué)生看，學(xué)生想，學(xué)生議，學(xué)生練為主體，老師在學(xué)生細(xì)致視察、類(lèi)比、想象的基礎(chǔ)上通過(guò)問(wèn)題串的形式加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學(xué)生對(duì)原有學(xué)問(wèn)的回憶，自覺(jué)地找到新舊學(xué)問(wèn)的聯(lián)系，使新學(xué)學(xué)問(wèn)更堅(jiān)固，理解更深刻。

（二）、學(xué)法

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生學(xué)問(wèn)更重要，本節(jié)課注意調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思索、主動(dòng)探究，盡可能地增加學(xué)生參加教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

1、比照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，到處與指數(shù)函數(shù)相比照；

2、探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)分析、探究，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；

3、自主性學(xué)習(xí)法：通過(guò)試驗(yàn)畫(huà)出函數(shù)圖像、視察圖像自得其性質(zhì)；

4、反饋練習(xí)法：檢驗(yàn)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用狀況，找出未駕馭的內(nèi)容及其差距。

四、教學(xué)過(guò)程分析

（一）、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

在某細(xì)胞分裂過(guò)程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個(gè)數(shù)），這樣就建立了一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

問(wèn)題一：這是一個(gè)怎樣的'函數(shù)模型類(lèi)型呢？

設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)

問(wèn)題二：現(xiàn)在我們來(lái)探討相反的問(wèn)題，假如知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會(huì)是我們探討的哪類(lèi)問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖

為了引出對(duì)數(shù)函數(shù)

問(wèn)題三：在關(guān)系式x=log2y每輸入一個(gè)細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的值，是否肯定都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值呢？

設(shè)計(jì)意圖

（1）、為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)；

（2）、為了讓學(xué)生更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

2、引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。

（1）、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：

同樣，在前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x，我們也可以把它改成對(duì)數(shù)式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見(jiàn)這樣的問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中還是不少的。

設(shè)計(jì)意圖

前面的問(wèn)題情景的底數(shù)為2，而這個(gè)問(wèn)題情景的底數(shù)是0.84，我認(rèn)為這個(gè)情景并不是多余的，其實(shí)它示意了對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類(lèi)。

但是在習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值。

問(wèn)題一：你能把以上兩個(gè)函數(shù)表示出來(lái)嗎？

問(wèn)題二：你能得到此類(lèi)函數(shù)的一般式嗎？

設(shè)計(jì)意圖

體現(xiàn)出了由特別到一般的數(shù)學(xué)思想

問(wèn)題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請(qǐng)結(jié)合指數(shù)式給以說(shuō)明。

問(wèn)題四：你能依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎？

問(wèn)題五：x=logay與y=ax中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？

設(shè)計(jì)意圖

前四個(gè)問(wèn)題是為了引導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個(gè)問(wèn)題還是不夠的，學(xué)生最簡(jiǎn)單忽視或最不簡(jiǎn)單理解的是函數(shù)的定義域，所以設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題是為了讓學(xué)生更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

（2）、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

問(wèn)題：有了探討指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？

設(shè)計(jì)意圖

提示學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)

合作探究1：借助計(jì)算器在同始終角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列兩組函數(shù)的圖像，并視察各族函數(shù)圖像，探求他們之間的關(guān)系。

y=2x；y=log2xy=（）x,y=logx

合作探究2：當(dāng)a>0，a≠1，函數(shù)y=ax與y=logax圖像之間有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖

在這兒體現(xiàn)“從特別到一般”、“從詳細(xì)到抽象”的方法。

合作探究3：分析你所畫(huà)的兩組函數(shù)的圖像，比照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生探討并溝通各自的而發(fā)覺(jué)成果，老師結(jié)合學(xué)生的溝通，適時(shí)歸納總結(jié)，并板書(shū)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）。問(wèn)題1：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，為什么？

問(wèn)題2：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1，），當(dāng)a>1時(shí)，x取何值，y>0，x取何值，y0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

2、其次個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采納探討式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生探討分組探討a4的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)相互探討的方式既培育了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2-a1=d即：a2=a1+d

a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

??

猜想:a40=a1+39d，進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法------迭加法：

a2–a1=d

a3–a2=d

a4–a3=d

??

an–an-1=d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d

（1）

當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，

所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證明過(guò)程中，我采納啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。

比照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過(guò)該學(xué)問(wèn)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注意方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求

接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是勻稱(chēng)排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)探討數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清晰。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增加對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部重量已知時(shí)，可依據(jù)該公式求出另

一部重量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，?的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，?的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？

在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；其次問(wèn)事實(shí)上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首項(xiàng)a1與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題

建立房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米？

這道題我采納啟發(fā)式和探討式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生留意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：（學(xué)生探討分析，分別演板，老師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）。

設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析實(shí)力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)好；3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最終還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法

(四)反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟識(shí)通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、書(shū)上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、若數(shù)例{an}是等差數(shù)列,若bn=kan，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從其次項(xiàng)起先它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d會(huì)知三求一

3．用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問(wèn)題

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１=-24，從第10項(xiàng)起先為正數(shù)，求公差d的取值范圍。

（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)意不同層次的學(xué)生需求）

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從其次項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿10

說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

A、學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

駕馭等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；駕馭公式的運(yùn)用。

B、實(shí)力目標(biāo)：

（1）通過(guò)公式的探究、發(fā)覺(jué)，在學(xué)問(wèn)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培育學(xué)生視察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的實(shí)力。

（2）利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)視察、嘗試、分析、類(lèi)比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培育學(xué)生類(lèi)比思維實(shí)力。

（3）通過(guò)對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培育學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力。

C、情感目標(biāo)：（數(shù)學(xué)文化價(jià)值）

（1）公式的發(fā)覺(jué)反映了普遍性寓于特別性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

（2）通過(guò)公式的運(yùn)用，樹(shù)立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識(shí)。

（3）通過(guò)生動(dòng)詳細(xì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的愛(ài)好和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的志氣和自信念，增加學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生酷愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。

說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)：

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

說(shuō)教學(xué)難點(diǎn)：

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的敏捷運(yùn)用。

說(shuō)教學(xué)方法：

啟發(fā)、探討、引導(dǎo)式。

教具：

現(xiàn)代教化多媒體技術(shù)。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)駕馭了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì)，今日要進(jìn)一步探討等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會(huì)想到德國(guó)宏大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師特別驚訝，那么高斯是采納了什么方法來(lái)奇妙地計(jì)算出來(lái)的呢？假如大家也懂得那樣奇妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。（老師視察學(xué)生的表情反映，然后將此問(wèn)題縮小十倍）。我們來(lái)看這樣一道一例題。

例1，計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

這道題除了累加計(jì)算以外，還有沒(méi)有其他好玩的解法呢？小組探討后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

生1：因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個(gè)11，得到55。

生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，依據(jù)加法交換律，又可寫(xiě)成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110

10個(gè)

所以我們得到S=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計(jì)算出1到100全部自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類(lèi)似。

理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。請(qǐng)同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一特性質(zhì)呢？

生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

二、教授新課（嘗試推導(dǎo)）

師：假如已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)an，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來(lái)導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和Sn計(jì)算公式呢？依據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請(qǐng)一位學(xué)生板演。

生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可寫(xiě)成

Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1

兩式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）

n個(gè)

=n（a1+an）

所以Sn=（I）

師：好！假如已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，則an=a1+（n—1）d代入公式（1）得

Sn=na1+d（II）

上面（I）、（II）兩個(gè)式子稱(chēng)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)覺(jué)，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類(lèi)比，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+d］；這些量中有幾個(gè)可自由改變？（三個(gè)）從而了解到：只要知道其中隨意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了。下面我們舉例說(shuō)明公式（I）和（II）的一些應(yīng)用。

三、公式的應(yīng)用（通過(guò)實(shí)例演練，形成技能）。

1、干脆代公式（讓學(xué)生快速熟識(shí)公式，即用基本量例2、計(jì)算：

（1）1+2+3+。。。。。。+n

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）

（3）2+4+6+。。。。。。+2n

（4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n

請(qǐng)同學(xué)們先完成（1）—（3），并請(qǐng)一位同學(xué)回答。

生5：干脆利用等差數(shù)列求和公式（I），得

（1）1+2+3+。。。。。。+n=

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=

（3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）

師：第（4）小題數(shù)列共有幾項(xiàng)？是否為等差數(shù)列？能否干脆運(yùn)用Sn公式求解？若不能，那應(yīng)如何解答？小組探討后，讓學(xué)生發(fā)言解答。

生6：（4）中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開(kāi)，可看成兩個(gè)等差數(shù)列，所以

原式=［1+3+5+。。。。。。+（2n—1）］—（2+4+6+。。。。。。+2n）

=n2—n（n+1）=—n

生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個(gè)規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為—1，故可得另一解法：

原式=—1—1—。。。。。?！?=—n

n個(gè)

師：很好！在解題時(shí)我們應(yīng)細(xì)致視察，找尋規(guī)律，往往會(huì)找尋到好的方法。留意在運(yùn)用Sn公式時(shí)，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會(huì)引起錯(cuò)解。

例3、（1）數(shù)列{an}是公差d=—2的等差數(shù)列，假如a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

又∵d=—2，∴a1=6

∴S12=12a1+66×（—2）=—60

生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4

a8+a9+a10=75，a1+8d=25

解得a1=1，d=3∴S10=10a1+=145

師：通過(guò)上面例題我們駕馭了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在Sn公式有5個(gè)變量。已知三個(gè)變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量（知三求二），請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課溝通。

師：（接著引導(dǎo)學(xué)生，將第（2）小題改編）

①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此題不求a1，d而只求S10時(shí)，是否肯定非來(lái)求得a1，d不行呢？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的`值。

2、用整體觀點(diǎn)相識(shí)Sn公式。

例4，在等差數(shù)列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（老師啟發(fā)學(xué)生解）

師：來(lái)看第（1）小題，寫(xiě)出的計(jì)算公式S16==8（a1+a6）與已知相比較，你發(fā)覺(jué)了什么？

生10：依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

師：對(duì)?。ê?jiǎn)潔小結(jié)）這個(gè)題目依據(jù)已知等式是不能干脆求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個(gè)問(wèn)題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問(wèn)題的體現(xiàn)。

師：由于時(shí)間關(guān)系，我們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生視察當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次（或一次）的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來(lái)相識(shí)Sn公式后，這留給同學(xué)們課外接著思索。

最終請(qǐng)大家課外思索Sn公式（1）的逆命題：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于全部自然數(shù)n，都有Sn=。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由。

四、小結(jié)與作業(yè)。

師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟識(shí)對(duì)Sn公式的運(yùn)用。

生12：1、運(yùn)用Sn公式要留意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值。

2、詳細(xì)用Sn公式時(shí)，要依據(jù)已知敏捷選擇公式（I）或（II），駕馭知三求二的解題通法。

3、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí)，要仔細(xì)視察，敏捷應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

師：通過(guò)以上幾例，說(shuō)明在解題中敏捷應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要訂正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個(gè)有心人，去發(fā)覺(jué)更多的性質(zhì)，主動(dòng)主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。

本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法；視察、嘗試、分析、歸納、類(lèi)比、特定系數(shù)等。

數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

作業(yè)：P49：13、14、15、17

中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿11

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來(lái)看

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)探討、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、從學(xué)生認(rèn)知角度看

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很簡(jiǎn)單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是主動(dòng)因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特別狀況，學(xué)生往往簡(jiǎn)單忽視，尤其是在后面運(yùn)用的過(guò)程中簡(jiǎn)單出錯(cuò)。

3、學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入中學(xué)的學(xué)生，雖然具有肯定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，邏輯思維實(shí)力也初步形成，但由于年齡的緣由，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

4、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的敏捷運(yùn)用。

公式推導(dǎo)所運(yùn)用的"錯(cuò)位相減法"是中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、目標(biāo)分析

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

理解并駕馭等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探究與發(fā)覺(jué)，向?qū)W生滲透特別到一般、類(lèi)比與轉(zhuǎn)

化、分類(lèi)探討等數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生視察、比較、抽象、概括等邏輯思維實(shí)力和逆向思維的實(shí)力。

情感與看法價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探究與發(fā)覺(jué)，優(yōu)化學(xué)生的`思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

三、過(guò)程分析

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必需遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)驗(yàn)學(xué)問(wèn)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，獨(dú)創(chuàng)了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊許，對(duì)他說(shuō)：我可以滿(mǎn)意你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路賜予確定。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，老師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的"無(wú)用功"，急連忙忙地拋出"錯(cuò)位相減法"，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，老師為什么不相加而立刻相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造學(xué)問(wèn)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、

2、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題

在確定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

探討1：，記為（1）式，留意視察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)覺(jué)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

探討2：假如我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)覺(jué)？

設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變"加"為"減"，在老師看來(lái)這是"天經(jīng)地義"的，但在學(xué)生看來(lái)卻是"不行思議"的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培育學(xué)生的辯證思維實(shí)力的良好契機(jī)。

經(jīng)過(guò)比較、探討，學(xué)生發(fā)覺(jué)：（1）、（2）兩式有很多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)覺(jué)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探究過(guò)程中，充分感受到勝利的情感體驗(yàn)，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

3、類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，

這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的開(kāi)心和成就感。

對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類(lèi)探討，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)學(xué)問(wèn)的相識(shí)，完善學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)潔地仿照和接受，變?yōu)閷?duì)學(xué)問(wèn)的主動(dòng)相識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的實(shí)力。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。

4、探討溝通，延長(zhǎng)拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？依據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)視察、思索、探討的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有特別重要的探討價(jià)值，是探討性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、

5、變式訓(xùn)練，深化相識(shí)

首先，學(xué)生獨(dú)立思索，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：采納變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的相識(shí)和理解，通過(guò)干脆套用公式、變式運(yùn)用公式、探討公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參加教學(xué)，以此培育學(xué)生的參加意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，老師適時(shí)賜予點(diǎn)撥，該題有意培育學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)探討的數(shù)學(xué)思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)回答，然后老師再?gòu)膶W(xué)問(wèn)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：以此培育學(xué)生的口頭表達(dá)實(shí)力，歸納概括實(shí)力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最終我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，明顯國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念賜予釋疑，有助于學(xué)生克服疲乏、接著主動(dòng)思維。

9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做：P129練習(xí)1、2、3、4

選作：

（2）"遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？"這首中國(guó)古詩(shī)的答案是多少？

設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是留意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思索的空間。

四、教法分析

對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生駕馭與理解公式的來(lái)龍去脈，駕馭公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采納"問(wèn)題――探究"的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

利用多媒體協(xié)助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分綻開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率。

五、評(píng)價(jià)分析

本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的探討，使學(xué)生從不同的思維角度駕馭了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回來(lái)定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)悟到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培育了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣袤性、批判性。同時(shí)通過(guò)精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了學(xué)問(wèn)，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培育了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培育了學(xué)生勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿12

一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性

"分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理"是《中學(xué)數(shù)學(xué)》一節(jié)獨(dú)特內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項(xiàng)式定理的教學(xué)做好打算，起到奠基的重要作用。

二、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

依據(jù)兩個(gè)基本原理的地位和作用，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（1）使學(xué)生正確理解兩個(gè)基本原理的概念；

（2）使學(xué)生能夠正確運(yùn)用兩個(gè)基本原理分析、解決一些簡(jiǎn)潔問(wèn)題；

（3）提高分析、解決問(wèn)題的實(shí)力

（4）使學(xué)生樹(shù)立"由個(gè)別到一般，由一般到個(gè)別"的相識(shí)事物的辯證唯物主義哲學(xué)思想觀點(diǎn)。

三、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的選擇和處理

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)的關(guān)于排列、組合的計(jì)算公式都是以?xún)蓚€(gè)計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較困難的排列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開(kāi)兩個(gè)基本原理，所以正確理解兩個(gè)基本原理并能解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容。

正確運(yùn)用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清晰兩個(gè)基本原理運(yùn)用的條件。而原理中提到的分步和分類(lèi)，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，面對(duì)困難的事物和現(xiàn)象學(xué)生對(duì)分類(lèi)和分步的選擇簡(jiǎn)單產(chǎn)生錯(cuò)誤的相識(shí)，所以分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的精確應(yīng)用是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。必需使學(xué)生認(rèn)清兩個(gè)基本原理的實(shí)質(zhì)就是完成一件事須要分類(lèi)還是分步，才能使學(xué)生接受概念并對(duì)如何運(yùn)用這兩個(gè)基本原理有正確清晰的相識(shí)。教學(xué)中兩個(gè)基本問(wèn)題的引用及引伸，就是為突破難點(diǎn)做打算。

四、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)手段的選用

依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我實(shí)行啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的協(xié)助教學(xué)作用。

啟發(fā)引導(dǎo)式作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。符合教學(xué)論中的自覺(jué)性和主動(dòng)性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、老師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則，教學(xué)過(guò)程中，老師采納點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思索、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)學(xué)問(wèn)的"發(fā)覺(jué)"和接受，進(jìn)而完成學(xué)問(wèn)的內(nèi)化，使書(shū)本的學(xué)問(wèn)成為自己的學(xué)問(wèn)。

電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫(huà)、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，實(shí)行這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完備地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將老師的思路和策略以軟件的形式來(lái)體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。

五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)

"授人以魚(yú)，不如授人以漁",在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生課本學(xué)問(wèn)，還要培育學(xué)生主動(dòng)視察、主動(dòng)思索、自我發(fā)覺(jué)的學(xué)習(xí)實(shí)力，增加學(xué)生的綜合素養(yǎng)，從而達(dá)到教學(xué)的'目標(biāo)。教學(xué)中，老師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，學(xué)生想方法解決疑問(wèn)，通過(guò)老師的啟發(fā)點(diǎn)撥，類(lèi)比推理，在主動(dòng)的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑難的方法。整個(gè)過(guò)程貫穿"設(shè)疑"——"思索"——"發(fā)覺(jué)"——"解惑"四個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生隨時(shí)對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)產(chǎn)生有意留意，思想上經(jīng)驗(yàn)了從確定到否定、又從否定到確定的辨證思維過(guò)程，符合學(xué)生認(rèn)知水平，培育了學(xué)習(xí)實(shí)力。

六、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)

（一）課題導(dǎo)入

這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時(shí)，把這一學(xué)科的內(nèi)容作一個(gè)也許的介紹，能使學(xué)生從一起先就對(duì)將要學(xué)習(xí)的學(xué)問(wèn)有一個(gè)初步的了解，并為下面的學(xué)習(xí)打下思想基礎(chǔ)。所以，首先閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)愛(ài)好。由學(xué)生感愛(ài)好的乒乓球競(jìng)賽提出問(wèn)題，引出學(xué)習(xí)本節(jié)的必要性，明確探討計(jì)數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨(dú)特性，從應(yīng)用的廣泛看學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重要性。同時(shí)板書(shū)課題（分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理）

這樣做，能使學(xué)生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用，激發(fā)其學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)的欲望，為順當(dāng)完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的打算。

（二）新課講授

通過(guò)幻燈片給出問(wèn)題，配圖分析，講清坐火車(chē)與坐汽車(chē)兩類(lèi)方法均可，每類(lèi)中任一種方法都可以獨(dú)立地把從甲地到乙地這件事辦好。

緊跟著給出：

引申1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，坐這些交通工具從甲地到一點(diǎn)共有多少種不同的走法？

引伸2:若完成一件事，有類(lèi)方法。在第1類(lèi)方法中有種不同方法，在第2類(lèi)方法中有種不同的方法，……，在第類(lèi)方法中有種不同方法，每一類(lèi)中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？

這個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)引申由漸入深、按部就班為學(xué)生接受分類(lèi)計(jì)數(shù)原理做好了打算。

板書(shū)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理內(nèi)容：

完成一件事，有類(lèi)方法。在第1類(lèi)方法中有種不同方法，在第2類(lèi)方法中有種不同的方法，……，在第類(lèi)方法中有種不同方法，那么完成這件事共有種不同的方法。（也稱(chēng)加法原理）

此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于原理有了一個(gè)較清楚的相識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析分類(lèi)計(jì)數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結(jié)得下面三點(diǎn)留意：（出示幻燈片）

（1）各分類(lèi)之間相互獨(dú)立，都能完成這件事；

（2）依據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)在確定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)；

（3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法都是不同的方法。

這樣做加深學(xué)生對(duì)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的正確理解，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

接下來(lái)給出問(wèn)題2:（出示幻燈片）

由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見(jiàn)圖9-1），從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}1與問(wèn)題2同是探討從甲地到乙地的不同走法，請(qǐng)找出這兩個(gè)問(wèn)題的不之處？學(xué)生會(huì)發(fā)覺(jué)問(wèn)題1中采納乘火車(chē)或乘汽車(chē)都可以從甲地到乙地，而問(wèn)題2中必須經(jīng)過(guò)先乘火車(chē)后乘汽車(chē)兩個(gè)步驟才能完成從甲地到乙地這件事。

問(wèn)題2的講授采納給出問(wèn)題，配圖分析，組織探討，強(qiáng)調(diào)分步。用多媒體配不同的顏色出現(xiàn)出六種不同的走法，讓學(xué)生列式求出不同走法數(shù)，并列舉全部走法。

歸納得出：分步計(jì)數(shù)原理（板書(shū)原理內(nèi)容）

分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它須要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那么，完成這件事共有

N=m1×m2×…×mn

種不同的方法。

同樣趁學(xué)生對(duì)定理有肯定的相識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析分步計(jì)數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結(jié)得下面三點(diǎn)留意：（出示幻燈片）

（1）各步驟相互依存，只有各個(gè)步驟完成了，這件事才算完成；

（2）依據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步；

（3）分步時(shí)要留意滿(mǎn)意完成一件事必需并且只需連續(xù)完成這N個(gè)步驟這件事才算完成。

（三）應(yīng)用舉例

教材例1:（書(shū)架取書(shū)問(wèn)題）引導(dǎo)學(xué)生分析解答，留意區(qū)分是分類(lèi)還是分步。

例2:由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？本題設(shè)置了4個(gè)問(wèn)題：

（1）每一個(gè)三位數(shù)是由什么構(gòu)成的？（三個(gè)整數(shù)字）

（2）023是一個(gè)三位數(shù)嗎？（百位上不能是0）

（3）組成一個(gè)三位數(shù)須要怎么做？（分成三個(gè)步驟來(lái)完成：第一步確定百位上的數(shù)字；其次步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字）

（4）怎樣表述？

老師巡察指導(dǎo)、并歸納

解：要組成一個(gè)三位數(shù)，須要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1~4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；其次步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法。依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100.

答：