三角函數(shù)的應(yīng)用 全市一等獎(jiǎng)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.5三角函數(shù)的應(yīng)用直角三角形兩銳角的關(guān)系:直角三角形三邊的關(guān)系:回顧與思考bABCa┌c特殊角30o,45o,60o角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.兩銳角互余∠A+∠B=90o.銳角三角函數(shù)互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。一貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55o的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25o的C處。之后，客輪繼續(xù)向東航行。你認(rèn)為客輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

ABCD東北探究一你能幫助影片中小朋友，成為一名小小航海家嗎？55°25°20解：根據(jù)題意可知，∠BAD=55o，∠CAD=25o，BC=20海里.設(shè)AD=x，則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).你能寫出解答過程嗎?55°25°ABCDx55°ABDx25°ACDxDABC┌50m30o60o欣賞完圖片后，如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30o,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60o,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).探究二你能寫出解答過程嗎?DABC┌50m30o60o答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.設(shè)CD=x,

則∠ADC=60o,∠BDC=30o,如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).先將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化!EBCD2m40°5m鋼纜問題問題解決一然后根據(jù)剛才的探究方法，建立三角函數(shù)模型?解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng).真棒！∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:鋼纜DE的長(zhǎng)度約為7.96m.你能寫出解答過程嗎?如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)

CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01m3)先構(gòu)造直角三角形!ABCD大壩問題問題解決二然后根據(jù)剛才的探究方法，建立三角函數(shù)模型課堂小結(jié)解題思路導(dǎo)圖

實(shí)際問題圖形分析生活問題數(shù)學(xué)化（構(gòu)造直角三角形）設(shè)未知量解答問題（構(gòu)建