韶關(guān)市重點中學(xué)2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析VIP

韶關(guān)市重點中學(xué)2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知中，角，，的對邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形2．為比較甲、乙兩地某月時的氣溫狀況，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.考慮以下結(jié)論：①甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫；②甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫；③甲地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．圓心在x軸負(fù)半軸上，半徑為4，且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.4．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.245．在平面區(qū)域內(nèi)隨機投入一點P，則點P的坐標(biāo)滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.6．已知三棱柱中，，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.48．已知三角形三個頂點為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.9．若，則（）A.1 B.0C. D.10．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.11．設(shè)是空間一定點，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件的點構(gòu)成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段12．若且，則下列選項中正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩個人射擊，互相獨立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為_____________14．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則_______15．的展開式中的常數(shù)項為_______.16．若等比數(shù)列的前n項和為，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左，右焦點為，橢圓的離心率為，點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）點T為橢圓C上的點，若點T在第一象限，且與x軸垂直，過T作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別與橢圓C交于點M，N，探究直線的斜率是否為定值？若為定值，請求之；若不為定值，請說明理由18．（12分）已知橢圓上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，與軸交于點，且滿足,若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）我們知道，裝同樣體積的液體容器中，如果容器的高度一樣，那么側(cè)面所需的材料就以圓柱形的容器最省.所以汽油桶等裝液體的容器大都是圓柱形的，某臥式油罐如圖1所示，它垂直于軸的截面如圖2所示，已知截面圓的半徑是1米，弧的長為米表示劣弧與弦所圍成陰影部分的面積.（1）請寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）用求導(dǎo)的方法證明.20．（12分）已知命題p：點在橢圓內(nèi)；命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍21．（12分）某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?，且每次只能?？恳凰掖?（1）若甲乙兩艘船同時到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？?，這種方式對雙方是否公平？請說明理由；（2）若甲、乙兩船在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.22．（10分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且的面積為（為坐標(biāo)原點）（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點、是拋物線上異于原點的兩點，直線、的斜率分別為、，若，求證：直線恒過定點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)題意求出，結(jié)合余弦定理分情況討論即可.【題目詳解】解：因為，所以.由題意得，利用余弦定理得：.當(dāng)，即時，，即，解得：.此時三角形為等邊三角形；當(dāng)，即時，,不成立.所以三角形的形狀是等邊三角形.故選：B.【題目點撥】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差即可【題目詳解】由莖葉圖知甲地該月時的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為由莖葉圖知乙地該月時的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為則甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫，故①正確，乙平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲的標(biāo)準(zhǔn)差，故④正確，故正確的是①④，故選：B3、A【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為坐標(biāo)為，，由直線與圓相切的判斷方法可得圓心到直線的距離，解得的值，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心為坐標(biāo)為，，圓的半徑為4，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標(biāo)為，故所求圓的方程為，故選：A4、D【解題分析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【題目詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D5、A【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.6、A【解題分析】在三棱柱中，，轉(zhuǎn)化為結(jié)合已知條件計算即可.【題目詳解】在三棱柱中，滿足，且，則，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則，由向量的減法運算得，.故選：A【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：在三棱柱中，，由向量的減法運算得，再展開利用數(shù)量積運算.7、B【解題分析】由兩式相除即可求公比.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.8、A【解題分析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式可得出所求直線的方程.【題目詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.9、C【解題分析】由結(jié)合二項式定理可得出，利用二項式系數(shù)和公式可求得的值.【題目詳解】，當(dāng)且時，，因此，.故選：C.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題考查二項式系數(shù)和的計算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項式系數(shù)和公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】根據(jù)空間向量的線性運算法則——三角形法，準(zhǔn)確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.11、C【解題分析】根據(jù)法向量的定義可判斷出點所構(gòu)成的圖形.【題目詳解】是空間一定點，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件，所以，構(gòu)成的圖形是經(jīng)過點，且以為法向量的平面.故選：C.【題目點撥】本題考查空間中動點的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】對于A，作商比較，對于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對于D，利用放縮法判斷【題目詳解】，故錯誤；，故錯誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術(shù)），則，故正確；，故錯誤故選：C【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，考查基本不等式的推廣式的應(yīng)用，考查放縮法的應(yīng)用，對于C項解題的關(guān)鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解題分析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為.故答案為：14、【解題分析】代入，展開整理得，①化為，與①式相加得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解即可得出結(jié)論.【題目詳解】因為，所以，所以，因為，所以，則，整理得，解得.故答案為:.【題目點撥】本題考查正弦定理的邊角互化，考查三角函數(shù)化簡求值，屬于中檔題.15、15【解題分析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開式中的常數(shù)項【題目詳解】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為故答案為：1516、5【解題分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合求和公式，即可求解.【題目詳解】因為，若時，可得，故，所以，化簡得，整理得，解得或，因為，解得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）直線的斜率為定值，且定值為.【解題分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率及所過的點求出橢圓參數(shù)a、b，即可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由題設(shè)得，法一：設(shè)為，聯(lián)立橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理求M坐標(biāo)，根據(jù)與斜率關(guān)系求N的坐標(biāo)，應(yīng)用兩點式求斜率；法二：設(shè)為，，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及得到關(guān)于參數(shù)m、k的方程，即可判斷是否為定值.【小問1詳解】由題意，則，又，所以橢圓C方程為，代入有，解得，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由題設(shè)易知：，法一：設(shè)直線為，由，消去y，整理得，因為方程有一個根為，所以M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)，故M為，用代替k，得N為，所以，故直線的斜率為定值法二：由已知直線的斜率存在，可設(shè)直線為，，由，消去y，整理得，所以，而，又，代入整理得，所以，即，若，則直線過點T，不合題意，所以．即，故直線的斜率為定值.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：第二問，設(shè)直線方程并聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及得到關(guān)于直線斜率的方M、N程，或求出的坐標(biāo)，應(yīng)用兩點式求斜率.18、(1)(2)，或【解題分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知：，解得a和c的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得：，，λ，根據(jù)向量的坐標(biāo)坐標(biāo)，（x1+1，y1）＝λ（x2+1，y2），求得，由，代入即可求得實數(shù)m的取值范圍【題目詳解】(1)由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.因為，所以，即，解得，所以，或.【題目點撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量的坐標(biāo)表示，不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題19、（1），（2）證明見解析【解題分析】（1）由弧長公式得，根據(jù)即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單調(diào)遞增，即可證明.【小問1詳解】由弧長公式得，于是，【小問2詳解】cos，顯然在上單調(diào)遞增，于是.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問1詳解】由題意得，解得且故m的取值范圍是【小問2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值范圍是21、（1）不公平，理由見解析.（2）【解題分析】（1）通過計算概率來進(jìn)行判斷.（2）利用幾何概型計算出所求概率.【小問1詳解】兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率為，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，兩個概率不相等，所以不公平.【小問2詳解】設(shè)甲到的時刻為，乙到的時刻為，則，若它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出，則或，畫出可行域如下圖陰影部分所示，所以所求的概率為：.22、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由點在拋物線上可得