2024學年邵陽市重點中學高二上數學期末調研試題含解析

2024學年邵陽市重點中學高二上數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.2．如圖已知正方體，點是對角線上的一點且，，則（）A.當時，平面 B.當時，平面C.當為直角三角形時， D.當的面積最小時，3．已知函數，則（）A.1 B.2C.3 D.54．現有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進行檢驗，則所抽取的編號可能為（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，305．已知集合，則（）A. B.C. D.6．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，則下列選項中的兩個事件為互斥事件的是（）A.至多有1個白球；都是紅球 B.至少有1個白球；至少有1個紅球C.恰好有1個白球；都是紅球 D.至多有1個白球；至多有1個紅球7．已知等比數列中，，則由此數列的奇數項所組成的新數列的前項和為（）A. B.C. D.8．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.9．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.6810．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.11．已知直線過點，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知函數（是的導函數），則（）A.21 B.20C.16 D.11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線，左右焦點分別為，若過右焦點的直線與以線段為直徑的圓相切，且與雙曲線在第二象限交于點，且軸，則雙曲線的離心率是_________.14．已知是首項為，公差為1的等差數列，數列滿足，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是________15．圓上的點到直線的距離的最大值為__________.16．已知數列的通項公式為，記數列的前項和為，則__________，的最小值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式;（2）設數列的前項和為，求的最小值及此時的值.18．（12分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內排出污水量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數關系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費用.19．（12分）人類社會正進入數字時代，網絡成為了必不可少的工具，智能手機也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時尚的手機，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠.為了了解手機對視力的影響程度，某研究小組在經常使用手機的中學生中進行了隨機調查，并對結果進行了換算，統(tǒng)計了中學生一個月中平均每天使用手機的時間x（小時）和視力損傷指數的數據如下表：平均每天使用手機的時間x（小時）1234567視力損傷指數y25812151923（1）根據表中數據，求y關于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數y滿足函數關系式，如果小明在一個月中平均每天使用9個小時手機，根據（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結果保留一位小數）.參考公式及數據：，..20．（12分）已知，以點為圓心圓被軸截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若過點的直線與圓相切，求直線的方程.21．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設，若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足，證明：直線PQ過定點，并求該定點的坐標.22．（10分）已知命題實數滿足不等式，命題實數滿足不等式.（1）當時，命題，均為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】先令，求出，再當時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【題目詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A2、D【解題分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法一一計算可得；【題目詳解】解：由題可知，如圖令正方體的棱長為1，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，所以，因為，所以，所以，，，，設平面的法向量為，則，令，則，，所以對于A：若平面，則，則，解得，故A錯誤；對于B：若平面，則，即，解得，故B錯誤；當為直角三角形時，有，即，解得或（舍去），故C錯誤；設到的距離為，則，當的面積最小時，，故正確故選：3、C【解題分析】利用導數的定義，以及運算法則，即可求解.【題目詳解】，，所以，所以故選：C4、A【解題分析】求得組距，由此確定正確選項.【題目詳解】，即組距為，A選項符合，其它選項不符合.故選：A5、D【解題分析】由集合的關系及交集運算，逐項判斷即可得解.【題目詳解】因為集合，，所以，，.故選：D.【題目點撥】本題考查了集合關系的判斷及集合的交集運算，考查了運算求解能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】根據試驗過程進行分析，利用互斥事件的定義對四個選項一一判斷即可.【題目詳解】對于A：“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯誤；對于B：“至少有1個白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”不是互斥事件.故B錯誤；對于C：“恰好有1個白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯誤；對于D：“至多有1個紅球”包含都是白球和一紅一白，“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至多有1個白球”與“至多有1個紅球”不是互斥事件.故D錯誤.故選：C7、B【解題分析】確實新數列是等比數列及公比、首項后，由等比數列前項和公式計算，【題目詳解】由題意，新數列為，所以，，前項和為故選：B.8、C【解題分析】，，若，則，項，符合條件，故選9、B【解題分析】根據程序框圖所示代入運行即可.【題目詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結束，輸出34.故選：B.10、C【解題分析】根據直線斜率的定義即可求解.【題目詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.11、D【解題分析】根據題意和直線的點方向式方程即可得出結果.【題目詳解】因為直線過點，且方向向量為，由直線的點方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D12、B【解題分析】根據已知求出，即得解.【題目詳解】解：由題得，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據題意可得，進而可得，再根據，可得再根據雙曲線的定義，即可得到，進而求出結果.【題目詳解】如圖所示：設切點為，所以，又軸所以，所以，由，，所以又，所以故答案為：.14、【解題分析】先求得，再得出，對于任意的，都有成立，說明是中的最小項【題目詳解】由題意，∴，易知函數在和上都是減函數，且時，，即，時，，，由題意對于任意的，都有成立，則是最小項，∴，解得，故答案為：15、【解題分析】先求得圓心到直線的距離，結合圓上的點到直線的距離的最大值為，即可求解.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最大值為.故答案為：16、①.②.【解題分析】首先確定的正負，分別在和兩種情況下求得，代入即可求得；由可求得，分別在和兩種情況下結合一次函數和對勾函數單調性得到最小值，綜合可得最終結果.【題目詳解】令，解得：，則當時，；當時，；當時，；當時，；；，當時，；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，當時，；綜上所述：.故答案為：；.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查含絕對值的數列前項和的求解問題，解題關鍵是能夠確定數列的變號項，從而以變號項為分類基準進行分類討論得到數列的前項和；求解數列中的最值問題的關鍵是能夠利用數列與函數的關系，結合函數單調性和來進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；或【解題分析】（1）由題意得到數列為公差為的等差數列，結合，，成等比數列，列出方程求得，即可得到數列的通項公式；（2）由，得到時，，當時，，當時，，結合等差數列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數列滿足，所以數列為公差為的等差數列，又由，，成等比數列，可得，即，解得，所以數列的通項公式.【小問2詳解】解：由數列的通項公式，令，即，解得，所以當時，；當時，；當時，，所以當或時，取得最小值，最小值為.18、（1）；（2）1400（元）.【解題分析】（1）根據已知條件即可容易求得函數關系式；（2）根據（1）中所求函數關系式，令，求得函數值即可.【小問1詳解】根據題意，得：當時，；當時，；當時，.即.【小問2詳解】因為，故，故該廠應繳納污水處理費1400元.19、（1）（2）0.3【解題分析】（1）由表格數據及參考公式即可求解；（2）由（1）中線性回歸方程計算小明的視力損傷指數，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數y滿足的函數關系式即可求解.【小問1詳解】解：由表格數據得：，，，，所以線性回歸方程為；【小問2詳解】解：小明的視力損傷指數，所以，估計小明視力的下降值為0.3.20、（1）（2）或【解題分析】（1）根據垂徑定理，可直接計算出圓的半徑；（2）根據直線的斜率是否存在分類討論，斜率不存在時，可得到直線方程為的直線滿足題意，斜率存在時，利用直線與圓相切，即到直線的距離等于半徑，然后解出關于斜率的方程即可.【小問1詳解】不妨設圓的半徑為，根據垂徑定理，可得：解得：則圓的方程為：【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，則有：故此時直線與圓相切，滿足題意當直線的斜率存在時，不妨設直線的斜率為，點的直線的距離為直線的方程為：則有：解得：，此時直線的方程為：綜上可得，直線的方程為：或21、（1）；（2）證明見解析，.【解題分析】（1）由題可得，即求；（2）設直線PQ的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理法可得，即得.【小問1詳解】由題可設橢圓的方程為，則，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】當直線PQ的斜率存在時，可設直線PQ的方程為，設，由，得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∴，∴直線PQ的方程為過定點；當直線PQ的斜率不存在時，不合題意.故直線PQ過定點，該定點的坐標為.22、（1）；（2）.【解題分析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范