2021年湖南省益陽市羅家坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年湖南省益陽市羅家坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而判斷A錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，D選項(xiàng)的函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而判斷出B，D都錯(cuò)誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函數(shù)定義，以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出選項(xiàng)C正確．【解答】解：A.是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x＞0時(shí)，y=2|x|=2x單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.為偶函數(shù)；x＞0時(shí)，單調(diào)遞減；即在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；D．y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義．2.（5分）已知三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點(diǎn)共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．3.若M={(1,3),(2,1)}，則集合M中的元素個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：D由分式的分母不為0求解x的范圍得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．故選：D．5.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:展開式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.6.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略7.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A【點(diǎn)評】掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．本題是給值求值．8.圓：和圓：的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A9.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．【分析】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時(shí)，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識(shí)分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時(shí)，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．10.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴12.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略13.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．14.若函數(shù)（>0且≠1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或15.將邊長為2，一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤16.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：-1考點(diǎn)：周期性和對稱性函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以所以函數(shù)的周期為4．所以故答案為：-117.如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______________參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），則f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx為增函數(shù)，∴l(xiāng)ogm＞logm，即＞．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.為了測試孿生孩子是否相互間有“感應(yīng)”，現(xiàn)對若干對孿生孩子做有趣的試驗(yàn)活動(dòng)，規(guī)定：在6到7點(diǎn)之間每位孩子相互獨(dú)立地任意選定時(shí)刻到指定的某地點(diǎn)，若某對孿生孩子到達(dá)該地點(diǎn)前后時(shí)間差不超過15分鐘，則稱該對孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”，現(xiàn)有一對孿生孩子由甲乙兩個(gè)孩子構(gòu)成。求：（1）甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率；（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率.參考答案：設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為，這里，單位：分鐘（1），結(jié)合線性規(guī)劃和幾何概型知：甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率為（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率。略20.已知兩點(diǎn)A（﹣2，1），B（4，3），兩直線l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）過A且與l1平行的直線方程；（2）過AB中點(diǎn)和兩直線交點(diǎn)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出所求直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線方程即可；（2）分別求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)與l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直線的方程是：2x﹣3y+c=0，將A（﹣2，1）代入直線方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直線方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中點(diǎn)是M（1，2），聯(lián)立，解得交點(diǎn)N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直線為：y=﹣x+3．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：解:(1)答:O在AD的處且離D點(diǎn)比較近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴點(diǎn)O的位置滿足＝，即在AD的處且離D點(diǎn)比較近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)證明：∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交線AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，