安徽省黃山市富溪中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省黃山市富溪中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位 參考答案：C略2.設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【詳解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故選：B．【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)，則三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a﹣1，2a]，則a+b=（）A． B．1 C．0 D．參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的特點：不含奇次項得到b=0，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義域為[a﹣1，2a]的偶函數(shù)，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故選D．5.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,則M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}參考答案：C7.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 對等式“sinα+cosα=”的等號的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點評： 本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：A考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故選：A．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.圖中程序運行后輸出的結(jié)果為(

)A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A略10.如果直線a平行于平面，則（

）A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行參考答案：B【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④12.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求模．13.函數(shù)，．若的值有正有負，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：.【分析】設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為：.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.15.己知一元二次不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_________________.參考答案：略16.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：，點P是直線l：上的一動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．（Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；（Ⅱ）若的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段AB長度的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值試題分析：（Ⅰ）求點的坐標，需列出兩個獨立條件,根據(jù)解方程組解：由點是直線：上的一動點，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因為∠MAP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當時，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點9分（Ⅲ）因為圓方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點M到直線AB的距離13分相交弦長即：當時，AB有最小值16分考點：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程19.已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由得，，所以；

……4分（Ⅱ）因為，所以，，解得.

.......8分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點

∴BD經(jīng)過O點在△PBD中，O為BD的中點，M為PD的中點所以O(shè)M為△PBD的中位線故OM∥PB∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM∴由直線和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1

∴∠ACD=45°

∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O∴由直線和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．21.已知實數(shù)，定義域為R的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實數(shù)m，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因為，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．22.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）