四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)且的圖像可能為（

）A． B．C．D．參考答案：D是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故是奇函數(shù)，排除A、B；當(dāng)時，，排除C，故選D．2.若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（）A.34π B.32π C.17π D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原原圖，進而得到切掉的三棱錐的形狀，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為M半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為O，根據(jù)勾股定理列出方程即可.【詳解】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，截去的是一個三棱錐，底面是邊長為3，4，5的直角三角形，高為3，的棱錐，如圖藍色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為M半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為O，由勾股定理得到故選A.【點睛】這個題目考查的是三視圖和球的問題相結(jié)合的題目，涉及到三視圖的還原，外接球的體積或者表面積公式。一般三試圖還原的問題，可以放到特殊的正方體或者長方體中找原圖。找外接球的球心，常見方法有：提圓心；建系，直角三角形共斜邊則求心在斜邊的中點上。3.在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書，則每人分別得到1本小說與1本詩集的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數(shù)m=（）×=4，由此能示出每人分別得到1本小說與1本詩集的概率．【解答】解：在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書，基本事件總數(shù)n==6，每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數(shù)m=（）×=4，∴每人分別得到1本小說與1本詩集的概率p=．故選：D．4.一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能為：

①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：D略5.已知則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實數(shù)解的區(qū)間是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.已知，且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）A．11個

B．12個

C．15個

D．16個參考答案：B9.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得點A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；從而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由題意，點A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時，等號成立；故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則實數(shù)m的值為（）A．1B．﹣2C．﹣3D．3參考答案：A【考點】：一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】：計算題．【分析】：由一元二次方程與對應(yīng)不等式關(guān)系可知，一元二次不等式解集邊界值，就是所對應(yīng)一元二次方程兩根，然后將根代入方程即可求出m的值．解：∵不等式的解集為{x|0＜x＜2}，∴0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的兩個根，∴將2代入方程得m=1．∴m=1；故答案為：1．【點評】：本題考查一元二次不等式與所對應(yīng)的二次方程關(guān)系，同時轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為

.參考答案：12.表示一個兩位數(shù)，記f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，則滿足f（n）=n的兩位數(shù)共有個．參考答案：9【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9個．故答案為：9．13.某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績（成績都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學(xué)生的獲獎率為

.參考答案：略14.若直線l：y=kx經(jīng)過點，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：

因為直線過點，所以，即，所以，由，得。15.若x，y滿足約束條件，那么的最大值是．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，那么z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（0，0）的斜率由圖象知OB的斜率最大，由可得B（2，4），∴z的最大值為z==2，故答案為：2．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.已知雙曲線：的左頂點為，右焦點為，點，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設(shè)F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化為，可得離心率e＝。17.已知，滿足且的最大值為7，最小值為1，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點F也是拋物線y2=4x的焦點．（1）求橢圓方程；（2）若直線l與C相交于A、B兩點，若=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)拋物線的方程與焦點坐標(biāo)的關(guān)系求出橢圓的右焦點F，得到橢圓的參數(shù)c的值，利用橢圓的離心率公式求出橢圓中的參數(shù)a，根據(jù)橢圓中的三個參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓的方程，求出橢圓方程．（2）先檢驗直線的斜率非零，設(shè)出兩個交點A，B的坐標(biāo)，由已知的向量關(guān)系得到兩個交點坐標(biāo)間的關(guān)系，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，據(jù)韋達定理得到兩個交點坐標(biāo)的關(guān)系，聯(lián)立幾個關(guān)于坐標(biāo)的等式，求出m的值即得到直線的方程．【解答】解：（1）根據(jù)F（1，0），即c=1，據(jù)得，故，所以所求的橢圓方程是．（2）當(dāng)直線l的斜率為0時，檢驗知．設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）得y1=﹣2y2．設(shè)直線l：x=my+1，代入橢圓方程得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，故，得，代入得，即，解得，故直線l的方程是．19.（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（3）樣本的平均數(shù)為9，

那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0這6個數(shù)，總的個數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為0.75

略20.某公司一年需要一種計算機元件8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機，該元件每年分n次進貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費500元．已購進而未使用的元件要付庫存費，假設(shè)平均庫存量為件，每個元件的庫存費為每年2元，如果不計其他費用，請你幫公司計算，每年進貨幾次花費最??？參考答案：解：設(shè)購進8000個元件的總費用為S，一年總庫存費用為E，手續(xù)費為H．則，，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)