2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市東臺廣山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市東臺廣山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知菱形ABCD的對角線AC長為2，則A.1 B. C.2 D.參考答案：C2.已知函數(shù)，且，則A．

B． C． D．參考答案：C因為，所以，選C.3.一個圓臺的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺的母線長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.5.已知直線l1的方向向量a=(1，3)，直線l2的方向向量b=(-1，k)，若直線l2經(jīng)過點（0，5），且l1⊥l2，則直線l2的方程為（

）

A．x+3y-5=0

B．x+3y-15=0

C．x-3y+5=0

D．x-3y+15=0參考答案：答案：B6.一個球的球心到過球面上A、B、C三點的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為（）參考答案：D設(shè)球心為O，過O做OM⊥平面ABC，垂足是M,MA＝，可得球半徑是2，體積是.7.橢圓的左焦點為F，直線x=a與橢圓相交于點M、N，當(dāng)△FMN的周長最大時，△FMN的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y，即可得出此時△FMN的面積S．【解答】解：設(shè)右焦點為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴當(dāng)直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．由橢圓的定義可得：△FMN的周長的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y=±．∴此時△FMN的面積S==．故選：C．8.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.已知函數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知點，則與向量共線的單位向量為A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標(biāo)為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標(biāo)原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B12.若直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

13.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是

。

參考答案：14.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略15.如圖，AB是圓的切線，切點為，點在圓內(nèi)，

與圓相交于，若，，，

則圓的半徑為

.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為

；體積為

．參考答案：28+4，8.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，即可求出幾何體的表面積、體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，S=2×2+4×2×3+4×=28+4，V=2×2×3﹣×2×2×3=8．故答案為：28+4，8.【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎(chǔ)題．17.“所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是______

__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（1）當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求

的取值范圍.參考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）由正弦定理得可得，所以…9分

所以--------------------12分19.如圖，五面體PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD為直角梯形，.（1）若E為AP的中點，求證：BE∥平面PCD；（2）求二面角P-AB-C的余弦值.參考答案：解：（1）證明：取的中點，連接，因為分別是的中點，所以且，因為，所以且，所以,又平面平面，所以平面.（2）以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，,設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，同理可求平面的一個法向量為，平面和平面為同一個平面，所以二面角的余弦值為.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓交于兩點，是圓上不同于兩點的動點，求面積的最大值.參考答案：（1）圓的普通方程為，直線的方程可化為，即直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）圓心到的距離為所以，又因為圓上的點到直線的距離的最大值為，所以即面積的最大值為.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD，，，，M是PA的中點.(1)求證:BM//平面PCD;(2)求三棱錐B-CDM的體積.參考答案：(1)證:取中點,連接為的中位線.∴又∵,則為平行四邊形∴又∵面面∴//面(2)過作的垂線，垂足為∵面⊥面∴為三棱錐的的高的高為4,

∴∴22.（12分）（2015?青島一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=28，S8=92；數(shù)列{bn}對任意n∈N*，總有b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)出{an}的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式求通項；再由b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1，得b1?b2?b3…bn﹣1=3n﹣2（n≥2），兩式相除可得數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通項公式代入cn=，化簡后利用錯位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項和Tn．解：（Ⅰ）設(shè){an}的首項為a1，公差為d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，an=1+3（n﹣1）=3