河南省洛陽(yáng)市伊川縣第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省洛陽(yáng)市伊川縣第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)參考答案：B依題意有，，.

2.設(shè)函數(shù)，則f(10)值為（

）

A．1

B.-1

C.10

D.參考答案：A3.若三點(diǎn)共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C6.m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號(hào)是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對(duì)稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，由②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對(duì)稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．8.函數(shù)在閉區(qū)間（

）上是增函數(shù).

參考答案：A9.（5分）如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（） A． 16 B． 16 C． 64+16 D． 16+參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是計(jì)算的值的程序框圖．（I）圖中空白的判斷框應(yīng)填

****

.執(zhí)行框應(yīng)填

*******

；（II）寫出與程序框圖相對(duì)應(yīng)的程序．

參考答案：解：（I）判斷框：i<=2010；……………3分或執(zhí)行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

12.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或13.平面點(diǎn)集，用列舉法表示

。參考答案：14.對(duì)于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③15.已知，則

．參考答案：16.通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度(單位：升/小時(shí))與液體所處環(huán)境的溫度(單位：℃)近似地滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該液體在℃的蒸發(fā)速度是升/小時(shí)，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時(shí)，則該液體在℃的蒸發(fā)速度為_____升/小時(shí)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解析式【試題解析】因?yàn)橐后w在℃的蒸發(fā)速度是升/小時(shí)，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時(shí)，

所以，得所求為

故答案為：17.已知，那么__________參考答案：16【知識(shí)點(diǎn)】解析式解：令所以

故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)=

()的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，其中a>0且a1。[來(lái)源:(1)求a的值；(2)求函數(shù)的值域。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)诮o定的直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用“描點(diǎn)法”畫出y=f（x）的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a，b．（Ⅱ）1°列表；2°描點(diǎn)；3°連線【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a=﹣1，b=1所以f（x）=，從而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8；（Ⅱ）“描點(diǎn)法”作圖：1°列表：x﹣2﹣1012f（x）321242°描點(diǎn)；3°連線f（x）的圖象如右圖所示：20.有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是p萬(wàn)元和q萬(wàn)元．它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系是：，q=．今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知，．令，則y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，∴x==2.25（萬(wàn)元），∴3﹣x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：如果設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；那么y=p+q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求導(dǎo)y的最大值，和對(duì)應(yīng)的t、x．解答：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知，．令，則y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，∴x==2.25（萬(wàn)元），∴3﹣x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法的應(yīng)用，運(yùn)用換元法解題時(shí)，要注意換元前后函數(shù)自變量取值范圍的變化，以免出錯(cuò)．21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（Ⅱ）可確定為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調(diào)性，從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（Ⅰ）為偶函數(shù)

，即（Ⅱ）由題意知：為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)（1）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得：（舍）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，解得：（舍）綜上所述：【點(diǎn)睛】