2021年廣東省梅州市熱柘華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年廣東省梅州市熱柘華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（

） A．

B．

C．

D．1參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

B3,B4

解析：由，因?yàn)椋?，，所?故選【思路點(diǎn)撥】把所求的值利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性導(dǎo)入已知的區(qū)間，再求出結(jié)果.3.已知函數(shù)，則（

）

A.1

B.2

C.3

D．4參考答案：B略4.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作傾斜角為45o的直線交雙曲線的右支于M，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.復(fù)數(shù)z滿足zi=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則z等于（）A．﹣﹣i B．﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵zi=1﹣i，∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.設(shè)函數(shù)，若對于任意x[一1，1]都有≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．（-,2] B．[0+）

C．[0,2]

D．[1,2]參考答案：D8.已知loga2，logb2∈R，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分條件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．10.已知實(shí)數(shù)滿足關(guān)系：，記滿足上述關(guān)系的的集合為，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.基本不等式的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題型，第一個(gè)要解決的是函數(shù)的定義域，所以根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，涉及了二次求導(dǎo)的問題，一次求導(dǎo)后，不易得到函數(shù)的單調(diào)性，所以需要二次求導(dǎo)，得到一次導(dǎo)的最小值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后求最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinθ﹣2cosθ=，則tan（θ十）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（θ十）的值．【解答】解：∵sinθ﹣2cosθ=，∴平方可得1+3cos2θ﹣4sinθcosθ=5，即=4，即=4，求得tanθ=﹣

則tan（θ十）===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的兩個(gè)根，則S6的值為

．參考答案：24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求得a2，a4，進(jìn)一步求出公差和首項(xiàng)，則答案可求．解答： 解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的兩個(gè)根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，則a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案為：24．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位),則刻幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：三視圖的識讀和幾何體的體積的計(jì)算．14.在中，若，sinA=，BC=2，則AC=

.參考答案：15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：和，所以兩圓心坐標(biāo)為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為。16.對于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和為5。當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N={1,2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1,2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2–1)=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1,2,3,…,n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=

。參考答案：17.由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積是______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。

（1）求的值；

（2）若,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍;參考答案：（1）∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。

∴。

∴。

（2）,且?！摺?/p>

又,且。而在R上單調(diào)遞減,在R上單調(diào)遞增,故判斷在R上單調(diào)遞減。

不等式化為。

∴

恒成立。∴,解得。19.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的長軸長為，且過點(diǎn)．求橢圓的方程；設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．參考答案：由已知……………………2分解得：………………4分橢圓的方程為……………5分證明：設(shè)，則，………6分由得：即……………7分是橢圓上一點(diǎn)……………8分即得故……………9分又線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為……………10分…………11分線段的中點(diǎn)在橢圓上……………12分橢圓的兩焦點(diǎn)恰為，……………13分……………14分20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）記bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；

（2）求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由nan+1=2（n+1）an?，即bn+1=2bn．（2）由（1）得an=nbn=n?2n．錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（1）因?yàn)閚an+1=2（n+1）an所以，即bn+1=2bn所以{bn}是以b1=2為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列．所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=2×2n﹣1=2n．（2）由（1）得an=nbn=n?2n．所以

sn=1?2+2?22+3?23+…+（n﹣1）2n﹣1+n?2n．；

2sn=1?22+2?23+3?24+…+（n﹣1）2n+n?2n+1．；所以﹣sn=2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1=．所以sn=（n﹣1）?2n+1+2【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的判定，及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．21.已知.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極值且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，判斷何時(shí)大于0，何時(shí)小于0.（2）由≥0在恒成立，所以，利用（1）確定的最小值，建立關(guān)于a的不等式.（3）要證不等式在x>1成立，即證在x>1成立，即證，對F（x）求導(dǎo)，求F(x)的極小值，再確定F(x)的最小值.【詳解】（1），若時(shí)，恒成立，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間.若時(shí)，令，得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）∵存在極值，由（1）知,又，∴，∴.（3）設(shè)，故，∴.∵，∴.∴在上為增函數(shù).又在上連續(xù)，，∴在上恒成立.∴.故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)的單調(diào)性可利用導(dǎo)數(shù)，對求導(dǎo)，判斷在=0的解的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.不等式恒成立問題一般先考慮轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，先求相應(yīng)函