北京延慶縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京延慶縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱(chēng)

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱(chēng)在上為凸函數(shù)。以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：D略2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．．【詳解】∵，∴切線(xiàn)斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線(xiàn)方程為，即．故選B．3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略4.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B5.“a=1”是“直線(xiàn)y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)，且O≤a<13,若能被7整除，則（

）

A.0

B．1

C．6

D．12參考答案：C9.是等腰三角形，=，則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意知設(shè)焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略10.給出下列四個(gè)命題：（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿(mǎn)足的關(guān)系式為2F－V=4.（3）若直線(xiàn)l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β.（4）命題“異面直線(xiàn)a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”的否定.

其中，正確的命題是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為_(kāi)_________________．參考答案：拋物線(xiàn)（Fl時(shí)）或過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線(xiàn)（Fl時(shí)）．12.若下表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，則a=．x3456y2.5344.5參考答案：0.35【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線(xiàn)方程，求解即可．【解答】解：由題意可知：=4.5．==3.5因?yàn)榛貧w直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案為：0.35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用，回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心是解題的關(guān)鍵．13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：略14.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線(xiàn)方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：215.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________參考答案：;

16.計(jì)算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．17.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線(xiàn)？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線(xiàn)，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長(zhǎng)為，且．（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)A在半圓（）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡．參考答案：略21.手機(jī)廠(chǎng)商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶(hù)分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶(hù)分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的波動(dòng)大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶(hù)稱(chēng)為“評(píng)分良好用戶(hù)”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶(hù)”與性別有關(guān)？

女性用戶(hù)男性用戶(hù)合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見(jiàn)解析；女性用戶(hù)的波動(dòng)小，男性用戶(hù)的波動(dòng)大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的集中與分散情況，即可比較波動(dòng)大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶(hù)和男性用戶(hù)的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶(hù)的波動(dòng)小，男性用戶(hù)的波動(dòng)大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶(hù)男性用戶(hù)合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題．高考試題對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想進(jìn)行考查時(shí)，一般給出的計(jì)算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，多與統(tǒng)計(jì)知識(shí)、概率知識(shí)綜合考查，頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)融合在一起是一種常見(jiàn)的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，從而解決問(wèn)題．22.在斜△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（I）利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，化簡(jiǎn)題目所給已知條件，求得的值，根據(jù)邊的