山東省濟(jì)寧市同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟(jì)寧市同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B2.設(shè)集合，，且，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

參考答案：D略4.（5分）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（） A． f（x）=x0與g（x）=1 B． f（x）=2x+1與g（x）= C． f（x）=與g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|與g（t）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)．解答： 對于A，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=2x+1（x∈R），與g（x）==2x+1（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于C，f（x）==|x|（x≠0），與g（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），與g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略6.半徑為15cm，圓心角為216°的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是(

)A.14cm

B.12cm

C.10cm

D.8cm參考答案：B略7.關(guān)于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常數(shù)，且0<t<1，則方程根的個(gè)數(shù)是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能確定參考答案：C8.已知函數(shù)是冪函數(shù)，若f（x）為增函數(shù)，則m等于（）A. B.－1 C.1 D.或1參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出m的值．【詳解】函數(shù)f（x）=（3m2-2m）xm是冪函數(shù)，則3m2-2m=1，解得m=1或m=-，又f（x）為增函數(shù)，則m=1滿足條件，即m的值為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略10.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；所以且，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中,有以下5個(gè)命題：①與垂直；②與平行；③與是異面直線；④與成角；⑤異面直線。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略12.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：13.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略14.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

15.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因?yàn)殇J角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．16.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則首項(xiàng)_____，通項(xiàng)式______.參考答案：2

【分析】當(dāng)n=1時(shí)，即可求出，再利用項(xiàng)和公式求.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且分別為三邊所對的角.Ⅰ.求角的大小；Ⅱ.若成等比數(shù)列，且求的值.參考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C為三角形的內(nèi)角，

∴

Ⅱ.∵成等比數(shù)列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

19.

且滿足求：（1）函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：解：

；-----------（12分）

20.已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：1對定義域內(nèi)任意，恒有；2當(dāng)時(shí)；3（1）求的值；（2）求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）解不等式：參考答案：解：（1）21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海ɑ驅(qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對稱?！?/p>

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)