河南省商丘市第二高級中學2021年高一數學理聯考試題含解析

河南省商丘市第二高級中學2021年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數，可得故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數，求出函數的定義域后，結合單調性，求出函數的最值，可得函數的值域【解答】解：函數f（x）=+x的定義域為[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數∴當x=時，函數取最小值，無最大值，故函數f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案為：[，+∞）【點評】本題考查的知識點是求函數的值域，分析出函數的單調性是解答的關鍵．2.如圖所示的算法框圖中，語句“輸出i”被執(zhí)行的次數為()A．32

B．33

C．34

D．35參考答案：C3.函數在定義域內零點的個數為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上是減函數，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點】偶函數．【分析】偶函數圖象關于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內的范圍，再根據對稱性寫出解集．【解答】解：當x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數關于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．5.函數，若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為()

A.1B.－C.1,－D.1,參考答案：解析：注意到這里a的可能取值至多有3個,故運用代值驗證的方法.當a=1時,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表達式得f(1)==1,故a=1是所求的一個解,由此否定B.當a=－時,由f(x)的表達式得f(－)=sin=1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一個解,由此否定A.D.本題應選C.6.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線對稱，則直線的方程為()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：C略7.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數f(x)為增函數；偶函數g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C8.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有A．8桶

B．9桶

C．10桶

D．11桶參考答案：B略9.某學校從編號依次為001，002，…，900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本容量為20的樣本，已知編號為054的學生在樣本中，則樣本中最大的編號為（

）A．853

B．854 C．863 D．864參考答案：D10.設全集U=R，集合，，則=（）A． B．C． D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過點P(4，-3),那么的值為

參考答案：12.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個．參考答案：3【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．13.高斯函數[x]表示不超過x的最大整數,如[－2]＝－2,[]=1,已知數列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略14.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數的值是__________．參考答案：±115.過點P(4，2)的冪函數是________函數。（填“奇函數”、“偶函數”、“非奇非偶函數”、“既奇又偶函數”）參考答案：非奇非偶函數解：過點P(4，2)的冪函數是，它是非奇非偶函數。16.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數與函數是同一函數；（4）參考答案：（2）、（4）17.已知冪函數的圖象過點

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：略19.圓柱內有一個內接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

20.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1),,，及.(2),,,,.21.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調遞增區(qū)間為．（3）∵，∵，∴．∴．當，即時，f（x）取得最大值1；當，即時，f（x）取得最小值．略22.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得，由0＜B+C＜π，可求，進而可求A的值．（Ⅱ）根據余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2