2022-2023學(xué)年河南省周口市朱集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市朱集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是 （

）

參考答案：A2.根據(jù)三個點（3，10），（7，20），（11，24）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求得的回歸直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法．5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=﹣3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過點A（3，﹣2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．6.已知橢圓的對稱軸與兩條坐標(biāo)軸重合，且長軸長的短軸長的2倍，拋物線的焦點與橢圓的一個頂點重合，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）．A． B． C．或 D．或參考答案：D解：由于橢圓長軸長是短軸長的倍，即有，又拋物線的焦點與橢圓的一個頂點重合，得橢圓經(jīng)過點，若焦點在軸上，則，，橢圓方程為，若焦點在軸上，則，，橢圓方程為，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．故選．7.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：C．9.方程表示雙曲線的必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（

）(A)66%

(B)72.3%

(C)67.3%

(D)83%

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．12.“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾究键c】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．由a與b都是偶數(shù)我們可以得到a+b是偶數(shù)，但是由a+b是偶數(shù)，a與b都是偶數(shù)不一定成立，根據(jù)定義不難得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b都是偶數(shù)?a+b是偶數(shù)為真命題，但a+b是偶數(shù)時，a與b都是偶數(shù)不一定成立，故a+b是偶數(shù)?a與b都是偶數(shù)為假命題故“a與b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．13.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：14.某種元件用滿6000小時未壞的概率是，用滿10000小時未壞的概率是，現(xiàn)有一個此種元件，已經(jīng)用過6000小時未壞，則它能用到10000小時的概率是．參考答案：【考點】條件概率與獨立事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】直接利用條件概率的計算公式，運算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時的概率是，能使用10000小時的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時的概率為=．故答案為：【點評】本題主要考查條件概率的計算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．15.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略16.物體的運動方程是s=﹣t3+2t2﹣5，則物體在t=3時的瞬時速度為

．參考答案：3【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出位移的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時速度；令t=3求出物體在t=3時的瞬時速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物體在t=3時的瞬時速度為﹣32+4×3=3故答案為317.某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個。則該外商不同的投資方案有______________種。參考答案：120種

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得，故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根,所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得：【點睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線上的點到的距離，我們常利用這個幾何意義計算直線上線段的長度和、差、積等．19.已知直線的方程為（1）當(dāng)與平行，且過點時求直線的方程；（2）當(dāng)與垂直，且與兩條坐標(biāo)軸軸圍成三角形面積為4時求直線的方程。參考答案：(1)=的方程為（2）=設(shè)直線方程為，令

令20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點A到平面PBC的距離為h。因為AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點A到平面PBC的距離等于。（方法三）向量法亦可略21.（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域為，（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2）當(dāng)，即時，，滿足

當(dāng)，即時，