河北省邯鄲市魏縣車往中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市魏縣車往中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的一個通項公式是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略3.設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．選A．

4.設(shè)偶函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．不能確定參考答案：C5.在△中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略6.已知空間四邊形中，、分別是、的中點，則下列判斷正確的是（

）

A．≥；

B．≤；C．＝；

D．＜．參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上（﹣，）是增函數(shù)D．由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行計算．B．根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷．C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯誤，B．當(dāng)x=時，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對稱，故B錯誤，C．當(dāng)﹣＜x＜時，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運算和推理能力．8.設(shè)為任意正數(shù)，則的最小值為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)

參考答案：B9.已知函數(shù),若有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)參考答案：D10.設(shè)角的終邊上一點P的坐標是(-3,-4)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC是正三角形，AB=2，點G為△ABC的重心，點E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標系，因為，點G為的重心，點E滿足，所以，，，故答案為.

12.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

13.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣2，則不等式f（x）＜的解集為．參考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．當(dāng)x=0時，不等式f（x）＜成立，當(dāng)x＞0時，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，當(dāng)x＜0時，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，綜上不等式的解為0≤x＜或x＜．故答案為：{x|0≤x＜或x＜}【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式是解決本題的關(guān)鍵，注意要進行分類討論．14.若x2﹣2ax+a+2≥0對任意x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數(shù)的對稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的對稱軸x=a，當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無解；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當(dāng)0≤a≤2時，函數(shù)f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實數(shù)a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．15.經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：16.函數(shù)的定義域：參考答案：17.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的長；（2）求CD的長．參考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【詳解】(1)在中，，由余弦定理可得即，則，解得(舍去).(2)在中，,又，則.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【點睛】本題考查由正弦定理、余弦定理解三角形,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應(yīng)三角形的邊與角，再選擇正弦定理、余弦定理或綜合運用兩個定理來求解.19.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）最大值為37，最小值為1；

（2）≤-5或≥5

略20.如圖所示,在平面直角坐標系中,角與()的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊分別與單位圓交于P,Q兩點,點P的橫坐標為．（I）求；（Ⅱ）若,求．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根據(jù)點的橫坐標，求得的值，進而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡所求表達式，代入的值，由此求得表達式的值.（II）根據(jù)向量數(shù)量積的運算，化簡，得到，由此求得，然后利用求得的值.【詳解】解：（I）由題意可得：,,∴（II）∴∴【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查向量數(shù)量積運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21.(1)計算：；(2)已知都是銳角，，求的值.參考答案：（1）原式

……（4分）(2)∵都是銳角，

∴

……（6分）∴

……（8分）∵是銳角，∴

……（10分）22.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．

參考答案：（1）證明：取AB中點E,連接VE,CE，因為VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因為CA=CB,所以CE⊥AB,又因