河南省洛陽(yáng)市恒大綠洲2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市恒大綠洲2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小時(shí)n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[0，4] D．（2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，4]，故選：B．3.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為（）

A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A4.已知成公比為2的等比數(shù)列，

,且也成等比數(shù)列，則的值為

（

）

A．或0

B．

C．

或

D．

或

或0參考答案：C略5.設(shè)點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．6.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C7.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點(diǎn)，∴，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．10.若是第四象限的角，則是（

）.A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：.C

，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為

。參考答案：12.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x>0,均有③在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱④A=R,B=R,f:

x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：②③13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是．參考答案：（，）∪（，π）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，分析可得0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＞0，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）＜0，綜合可得f（x）＜0的解集，又由f（cosA）＜0，可得cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得A的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，則有當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）＜0，綜合可得當(dāng)x＜﹣或0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，又由△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則有cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得＜A＜或＜A＜π；即A∈（，）∪（，π）；故答案為：（，）∪（，π）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析得到f（x）＜0的解集．14.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對(duì)g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對(duì)m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g（x）=2x﹣＜0，若使對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=0，不成立；②當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．15.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的圓的一半，則它的體積為—————————————參考答案：略16.拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，則不等式的解集是

．參考答案：（1，3）略17.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號(hào)是______．參考答案：②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，m是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)m=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時(shí)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，，，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）．…（2）f（x）為非奇非偶函數(shù)．…當(dāng)m=0時(shí)，，因?yàn)閒（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函數(shù)；又因?yàn)閒（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函數(shù)；即f（x）為非奇非偶函數(shù)．…（3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對(duì)x∈R恒成立，化簡(jiǎn)整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值計(jì)算m，須驗(yàn)證，否則，酌情扣分．）下用定義法研究的單調(diào)性：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．因?yàn)閒（f（x））+f（a）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋ī?，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域，奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求邊a(2)若求b+c的取值范圍參考答案：20.（12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東方向上，求：（1）

AD的距離；（2）

CD的距離。

參考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（過程略）

略21.該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略22.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：(