2022-2023學(xué)年湖北省孝感市三里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市三里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列直線中與D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，妥題時要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因為N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計算能力，送分題．3.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，某測量者在A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米參考答案：A【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求，再根據(jù)正弦定理求解.【詳解】在中，則由正弦定理得，所以m.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.4.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

(

)A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D7.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由50°+70°=120°，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120°的值，化簡后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，則tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故選D8.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的零點(diǎn)是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

參考答案：D略10.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因為

方法2：原不等式可變形為

構(gòu)造函數(shù)，

則原不等式為易知在R上是增函數(shù)，因此。注

意到，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=，則=

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．參考答案：412.已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大小．【解答】解：由于f（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零點(diǎn)a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零點(diǎn)b=2；∵h(yuǎn)（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零點(diǎn)c∈（），由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：14.已知兩燈塔A、B與觀測點(diǎn)C的距離都等于km,燈塔A在觀測點(diǎn)C的北偏東，燈塔B在觀測點(diǎn)C的南偏東，則燈塔A與B的距離為

km.參考答案：15.已知向量，滿足，，，則_________。參考答案：16.數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則a2017﹣a2016=．參考答案：2016【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值計算即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則an+1﹣an=n，則a2017﹣a2016=2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若，且，則的最小值為

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．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：解：因為

………………5分

………………10分因為

所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．

………………12分19.（12分）已知sin是方程的根，求的值.參考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值為20.（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下四個式子的值都等于同一個常數(shù).（Ⅰ）試從上述四個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣成三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

參考答案：（1）因為=,

函數(shù)f（x）的最小正周期為=．由，，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時，，所以當(dāng)x=時，．略22.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前9項和，且成等比數(shù)列．（1）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分