山西省忻州市曹張鄉(xiāng)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市曹張鄉(xiāng)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.潯陽中心城區(qū)現(xiàn)有綠化面積為1000hm2，計劃每年增長4%，經(jīng)過x(x∈N*)年，綠化面積為yhm2，則x，y間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)參考答案：D2.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值D.有最小值參考答案：A3.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．f（x）= C．y=|x| D．y=參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為R．對于A：y=（）2的定義域為{x|x≥0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于B：的定義域為{x|x≠0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C：y=|x|的定義域為R，但對應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對于D：的定義域為R，它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，∴是同一函數(shù)；故選D4.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同，則乙組數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為（）A．92B．93C．93.5D．94參考答案：B考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先根據(jù)甲、乙兩組的平均分相同，求出α的值，再求乙組的中位數(shù)即可．解答：解：∵甲、乙兩個小組的平均分相同，∴=α=2∴乙組數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為=93．故選：B．點評：本題考查了求平均數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C6.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略7.函數(shù)y=e|x|?sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后通過函數(shù)的特殊點判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、C，當(dāng)x∈（0，π），函數(shù)y=e|x|?sinx＞0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，故選：A．8.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個得分的平均分為91，現(xiàn)場做的7個得分的莖葉圖（如圖）后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為

()A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A9.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.給出下列命題：①；

②在定義域上單調(diào)遞增；③為偶函數(shù)；④;⑤關(guān)于的不等式的解集為.則所有正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：②④10.設(shè)S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A．

B．{1，3}

C．{1}

D．{2，3}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

．參考答案：12.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點評】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調(diào)性．13.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略14.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人。參考答案：略15.已知A（﹣2，0），B（2，0），點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，則|PA|2+|PB|2的最小值是．參考答案：26【考點】兩點間的距離公式；點與圓的位置關(guān)系．【分析】由點A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，通過三角代換，化簡|PA|2+|PB|2為一個角的三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵點A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．當(dāng)且僅當(dāng)sin（α+φ）=﹣1時，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．故答案為：26．【點評】本題考查直線的一般式方程與兩點間距離公式的應(yīng)用，具體涉及到直線方程秘圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．16.關(guān)于的方程，下列判斷：①存在實數(shù)，使得方程有兩個相等的實數(shù)根．

②存在實數(shù)，使得方程有兩個不同的實數(shù)根；

③存在實數(shù)，使得方程有三個不同的實數(shù)根；

④存在實數(shù)，使得方程有四個不同的實數(shù)根其中正確的有▲（填相應(yīng)的序號）．參考答案：②③17.正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)直線l過點P(

0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點（包括線段兩端點），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)直線l方程為:y=kx-2……………1分則直線l與兩坐標(biāo)軸交點分別為,(

0,-2)……3分∴圍成三角形面積為=4…5分∴k=∴直線l方程為x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直線方程y=kx-2可知直線過定點（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直線l與線段PQ有交點，則k的取值范圍是k≥4和k≤-3/4.…14分略19.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求，注意對角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為，代入計算即可 （Ⅱ）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因為，且， 所以，． 因為=． 所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R． 因為sinx∈[﹣1，1]，所以，當(dāng)時，f（x）取最大值； 當(dāng)sinx=﹣1時，f（x）取最小值﹣3． 所以函數(shù)f（x）的值域為． 【點評】本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦公式，通過角變換求三角函數(shù)值的技巧，復(fù)合函數(shù)求值域的方法 20.（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時的x的值．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時的x的值．解答： （1）將ω=3代入T=，得最小正周期為…（6分）（2）當(dāng)3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ時，ymax=；當(dāng)3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ時，ymin=．…（12分）點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基