河南省南陽市自忠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省南陽市自忠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是()．A.－5

B．5－

C．30－10

D．無法確定參考答案：C2.已知數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式，則﹛an﹜的最大項(xiàng)是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B3.點(diǎn)A（x，y）是675°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：由題意，角675°的終邊為點(diǎn)A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故選：B．4.化簡(jiǎn)=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略5.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B6.已知，則＝

A.

B.

C．

D．參考答案：D由，得.所以.將上式平方得：，解得.故選D.

7.若有點(diǎn)和，點(diǎn)分有向線段的比，則的坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．

B．0

C．1

D．0或參考答案：A9.函數(shù)是（

）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)參考答案：D【分析】先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以是奇函?shù)，又，故不單調(diào)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）在y=2x，這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，且an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個(gè)零點(diǎn)，則a2=，當(dāng)bn＞時(shí)，n的最大值為．參考答案：，5

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出{an}的遞推公式，從而得出an，bn的通項(xiàng)公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個(gè)零點(diǎn)，∴an+1（1+an）=an，即an+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴=n，即an=，∴a2=，又由根與系數(shù)的關(guān)系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值為5．故答案為：，5．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：13.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，14.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則b=

.參考答案：2

略15.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

16.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)椋頌榉匣静坏仁降男问?，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.17.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=2時(shí)，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=3時(shí)，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),（Ⅰ）若函數(shù)在上有最大值－8，求實(shí)數(shù)a的值;（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由題，，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}，因?yàn)樗粤睿瑢?duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，解得（舍）當(dāng)時(shí)，，解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ），令，對(duì)稱軸為因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)所以，解得或者即，整理解得當(dāng)時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故舍綜上或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)圖像軸只有一個(gè)交點(diǎn)，屬于一般題。19.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).參考答案：（1）眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76．7；（2）平均成績(jī)約為74．試題分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．試題解析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求.∵.∴前三個(gè)小矩形面積的和為，而第四個(gè)小矩形面積為，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi).設(shè)其底邊為，高為，∴令得，故中位數(shù)約為.（2）樣本平均值應(yīng)是頻率粉綠分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可，∴平均成績(jī)?yōu)榭键c(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)20.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且依次成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：解：（1）由題意可知，所以，解得或因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因此

…………4分（2）∴兩式相減得：所以，

…………10分

21.（本小題滿分12分）已知（）.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁?/p>

……3分（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，所以即所以.

……6分（3）有（2）可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根

……7分令且（）

……8分方程可化為（*）令恒過定點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根

（舍）；

……9分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根因?yàn)椋瑒t（*）