廣東省茂名市化州楊梅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市化州楊梅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C

2.如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出S=（

）A.2 B.6 C.10 D.34參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】因為“”，根據(jù)程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，；此時程序停止，輸出．故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點的導(dǎo)數(shù)符號特征左負右正解答.【詳解】點A的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負右正，所以是極小值點；點O的左右兩邊導(dǎo)數(shù)都正，所以O(shè)不是是極小值點；點B的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左正右負，所以B是極大值點；點C的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負右正，所以C是極小值點；故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.己知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域為，所以的取值范圍是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個函數(shù)圖象上存在過于軸對稱的點求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問題，屬于中檔題目.5.“對稱數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，666，54345等，則在所有的六位數(shù)中，不同的“對稱數(shù)”的個數(shù)是（）A．100 B．900 C．999 D．1000參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對6位對稱數(shù)，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對6位對稱數(shù)，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，故根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有9×10×10=900故選：B．6.不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2)

B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(2，＋∞)參考答案：D略7.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設(shè)了多個分支機構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計中年員工202040青年員工402060合計6040100

由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C.有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D.有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．參考答案：A【分析】由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是正確計算出的值，屬于基礎(chǔ)題。8.將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由

名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共有12種安排方案9.已知全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知命題：，；命題：，，則下列判斷正確的是（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、（）是真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則=__________．參考答案：812.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖所示：直角梯形中，，為中點，沿把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使點重合，則這個三棱錐的體積等于__________。參考答案：14.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

15.對實數(shù)和，定義運算“”：＝．設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：16.過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，則使|PA|·|PB|的值最小時直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時，取最小值，時、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．17.．若在(一1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：社團足球社詩雨文學(xué)社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團抽取的同學(xué)8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團抽取的同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）若從“詩雨文學(xué)社”社團抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團正、副社長的職務(wù)，已知“詩雨文學(xué)社”社團被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學(xué)共9種

故至少有1名女同學(xué)被選中的概率=．

…………10分

法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=．

.…………10分19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明PO⊥底面ABCD，只需證明PO⊥AC，PO⊥BD；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線CP的方向向量，平面BDF的法向量，利用向量的夾角公式可求直線CP與平面BDF所成角的大?。唬á螅┰O(shè)=λ（0≤λ≤1），若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因為底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O(shè)為AC，BD中點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為PA=PC，PB=PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以PO⊥底面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如圖，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．由△PAC是邊長為2的等邊三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)平面BDF的法向量為=（x，y，z），則令x=1，則，所以=（1，0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為cos=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直線CP與平面BDF所成角的正弦值為，所以直線CP與平面BDF所成角的大小為30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：設(shè)=λ（0≤λ≤1），則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以在線段PB上存在一點M，使得CM∥平面BDF．此時=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.小明去上海參加科技創(chuàng)新大賽，只能選擇飛機、輪船、火車、汽車這四種交通工具中的一種，已知他乘坐飛機、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．（1）求小明乘火車或飛機的概率．（2）求小明不乘輪船的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式求解．（2）利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：（1）∵小明乘坐飛機、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．∴小明乘火車或飛機的概率p1=0.4+0.2=0.6．（2）小明不乘輪船的概率p2=1﹣0.3=0.7．21.已知函數(shù)在處取得極值，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由和可求得；（2）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值．【詳解】（1）由題意，∴，，又．∴；（2）由（1），，當(dāng)或時，時，，∴在和上遞增，在上遞減．的極大值為，極小值為．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，掌握極值的概念和求法是解題關(guān)鍵．22.已知數(shù)列{an}的首項為1.記.（1）若{an}為常數(shù)列，求f(3)的值：（2）若{an}為公比為2的等比數(shù)列，求f(n)的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列{an}，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列{an}的通項公式：若不存在，請說