2022-2023學(xué)年山西省呂梁市東洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市東洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，則sinα=﹣=﹣，故選：A．2.將正偶數(shù)按下表排成4列：

第1列

第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 … … 28 26則2004在

(

)(A)第251行，第1列

(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列

(D)第250行，第4列參考答案：B3.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；D.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A4.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.若，則A. B. C. D.參考答案：B【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.7.若，，，則的最小值為（

）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．【詳解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等號(hào)成立的條件為，即a=b=1時(shí)取等所以的最小值為9．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A9.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則參考答案：A10.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程公式，求出該題的對(duì)稱軸方程，判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為：，k∈Z．可得：x=．當(dāng)k=1時(shí)，可得一條對(duì)稱軸方程是x=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：12.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍為

參考答案：13.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略15.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

參考答案：①②略16.設(shè)函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（4）=．參考答案：16【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=的反函數(shù)是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.在數(shù)列中，＝2，，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為_(kāi)___參考答案：解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，，，故故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）當(dāng)∥時(shí)，求|+|；（Ⅱ）若與所成角為鈍角，求x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的幾何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到關(guān)于x的方程，求出x的值，從而求出|+|的值即可；（Ⅱ）根據(jù)?=4x﹣2＜0，求出x的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)∥時(shí)，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，故+=（2，﹣1），所以|+|=；（Ⅱ）由?=4x﹣2，且與所成角為鈍角，則滿足4x﹣2＜0且與不反向，由第（Ⅰ）問(wèn)知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，與反向，故x的范圍為（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行問(wèn)題，求模問(wèn)題，考查向量的夾角，是一道基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分l2分)

已知全集為R，集合A={}，B={}，C={}

(1)求AB；(2)求A(B)；(3)若A，求a的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并寫出f(x)的最小正周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；（2）令，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求f(x)的值．參考答案：解：（1）...........(2分)所以的最小正周期，對(duì)稱軸為對(duì)稱中心為...........(4分)（2）...........(6分)令

得所以的單調(diào)減區(qū)間為...........(8分)（3）若//，則即...........(10分)...........(12分)

21.（本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–cos2x=–cos22x–cos2x+1=–(cos2x+)2+………2分∵–1≤cos2x≤1,∴當(dāng)cos2x=1時(shí)，f2(x)–cos2x取得最小值–1；

…………2分由f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，得m2–m–3≤–1，∴m2–m–2≤0，∴–1≤m≤2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[–1，2]。

…………2分略22.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因?yàn)椤螦BC=60°， 設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME， 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．… 因?yàn)镸N?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因?yàn)锳D∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因?yàn)镹E?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因?yàn)?，，? 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．… 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=6