2021年浙江省杭州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省杭州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2010-2018年之間，受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對光纖產(chǎn)品的需求，以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級，電動汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇，連接器行業(yè)增長呈現(xiàn)加速狀態(tài)．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①每年市場規(guī)模量逐年增加；②增長最快的一年為2013～2014；③這8年的增長率約為40％；④2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對于2010年至2014年每年的市場規(guī)模，數(shù)據(jù)方差更小，變化比較平穩(wěn)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由題意觀察所給的折線圖考查所給的結(jié)論是否正確即可.【詳解】考查所給的結(jié)論：①2011-2012年的市場規(guī)模量有所下降，該說法錯誤；②增長最快的一年為2013～2014，該說法正確；③這8年的增長率約為40％，該說法正確；④2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對于2010年至2014年每年的市場規(guī)模，數(shù)據(jù)方差更小，變化比較平穩(wěn)，該說法正確.綜上可得：正確的結(jié)論有3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線圖的識別，屬于基礎(chǔ)題.2.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則（

）A． B． C．－2 D．0參考答案：B定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，當(dāng)時(shí)，滿足，可得時(shí)，，則，，，，，，，，，故選B．3.已知向量、滿足，，，則一定共線的三點(diǎn)是(

)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)解答： 解：由向量的加法原理知==2，又兩線段過同點(diǎn)B，故三點(diǎn)A，B，D一定共線．故選A．點(diǎn)評：本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識的應(yīng)用題，也是一個(gè)考查基礎(chǔ)知識的基本題型．4.（），則的值為（

）A．

B．

C．,

D．參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是(

)A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]參考答案：D略6.若“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)的圖象不過第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范圍．由“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)的圖象不過第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，∴a＜﹣．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．7.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，a8+a10=28，則S9=（）A．36 B．72 C．144 D．288參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n項(xiàng)和公式求解S9得答案．【解答】解：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，設(shè)公差為d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d=3（a1+d），∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故選B．9.若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）充要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知向量，，則的最大值為

（

）A.1

B.

C.3

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為

參考答案：13.已知點(diǎn)滿足，的取值范圍是

．參考答案：

[2,+∞)

14.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：如圖，過球心O向AC作垂線OE由球的對稱性知一定垂直平分AC，由長方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.參考答案：.，，，因此，即切線方程為.16.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

；參考答案：17.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則d=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．（1）求證：BE＝2AD； （2）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長．參考答案：連接因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，所以，從而。

……………5分（2）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即解得，或（舍去），即

…10分19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的面積．（Ⅰ）求sinA與cosA的值；（Ⅱ）設(shè)，若tanC=2，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面積公式及余弦定理化簡已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，從而解方程組即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，從而由正弦定理即可解得．【解答】（本題滿分為14分）解：（Ⅰ）由題意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因?yàn)閟in2A+cos2A=1，解方程組可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C為三角形的內(nèi)角，∴易得，…∴…∴．…【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知圓O和圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2和ρ=4sinθ，點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)．（1）若射線OP交圓C于點(diǎn)Q，且其方程為θ=，求|PQ|得長；（2）已知D（2，π），若圓O和圓C的交點(diǎn)為A，B，求證：|PA|2+|PB|2+|PD|2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）證明：由題意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），設(shè)P（x，y），則|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，為定值．21.（12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；參考答案：解析：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則012P

P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙兩人得分之和的可取值為0、1、2,則概率分布為E=0×+1×+2×=答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-

22.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓C上，滿足.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)P，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M，N，與直線交于點(diǎn)K（K介于M，N兩點(diǎn)之間）.（i）求證：；（ii）是否存在直線，使得直線、、PM、PN的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請說明理由.參考答案：1）解：設(shè)，，則，