河南省信陽市陜縣第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省信陽市陜縣第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B2.命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)。用反證法證明該命題時(shí)，應(yīng)反設(shè)的是

（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B3.下列命題是真命題的是（

）A．使得

B．使得C．恒有

D．恒有參考答案：D解：

故D正確4.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化簡(jiǎn)可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．6.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A6

B8

C9

D10參考答案：B略7.如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9參考答案：B【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)條件，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：

第一次循環(huán)

10

9第二次循環(huán)

90

8第三次循環(huán)

720

7此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填？故選：．8.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是(

)A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)2b＜ab2 C．2a﹣2b＜0 D．＞參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2x在定義域R上是個(gè)增函數(shù)，可以得到2a＜2b

．通過舉反例說明A、B、D不正確．【解答】解：A不正確，如a=﹣3，b=﹣1，顯然a2＜b2

不成立．B不成立，如a=﹣3，b=1時(shí)，顯然a2b＜ab2不成立．D不正確，如a=﹣3，b=1時(shí)，＞顯然不成立．∵函數(shù)y=2x在定義域R上是個(gè)增函數(shù)，∴2a＜2b，∴2a﹣2b＜0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，利用了函數(shù)y=2x

在定義域R上是個(gè)增函數(shù)這個(gè)結(jié)論．9.已知雙曲線，AA′為過右焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸x的弦，點(diǎn)M是雙曲線的右焦點(diǎn)，記∠AMA=，那么

（

）

A．有可能是90°B．有可能是120°C．90°<<120°

D．120°<<180

參考答案：D10.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)=_______。參考答案：{4}由,得：，則，故答案為.12.．已知x,y取值如下表：從散點(diǎn)圖中可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9==9×4=36．故答案為：36．14.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案：略15.且若則______.參考答案：

解析：16.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無17.已知向量和向量的夾角為，，，則向量和向量的數(shù)量積_________.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：：解：設(shè)A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號(hào)不能同時(shí)?。仕髮?shí)數(shù)a的取值范圍是．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；充要條件．專題：計(jì)算題．分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據(jù)?p是?q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q．說明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．解答：解：設(shè)A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號(hào)不能同時(shí)?。仕髮?shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，掌握兩命題之間的關(guān)系，是一道綜合題19.請(qǐng)閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答：?jiǎn)栴}1：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．若數(shù)集{a1，2，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．解：對(duì)于集合中最大的數(shù)a4，因?yàn)閍4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．所以，，都屬于該集合．又因?yàn)?≤a1＜2＜3＜a4，所以．所以，，故a1=1，a4=6．問題2：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．若數(shù)集{a1，1，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】可模仿問題1的解答過程，判斷最大的數(shù)a4，由a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4便可根據(jù)條件得出a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合，這樣便可由0≤a1＜1＜3＜a4得出a1=a4﹣a4，a4﹣3=1，a4﹣1=3，從而便得出a1，a4的值．【解答】解：對(duì)于集合中最大的數(shù)a4，因?yàn)閍4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；所以a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合；又因?yàn)?≤a1＜1＜3＜a4，所以a4﹣a4＜a4﹣3＜a4﹣1＜a4；所以a1=a4﹣a4=0，a4﹣3=1，a4﹣1=3，故a1=0，a4=4．20.某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，…∴P（A）=…．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100…．K2的觀測(cè)值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．…．21.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND22.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)