2022年河南省駐馬店市老君廟鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省駐馬店市老君廟鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

2.向量，.則與的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對(duì)大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．4.函數(shù)的圖像大致形狀是

參考答案：B略5.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A6.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=﹣x2+1為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸且開(kāi)口向下，故y=﹣x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x﹣2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y═log2x為對(duì)數(shù)函數(shù)，且a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=＜1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C．8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

參考答案：D略9.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，，則λ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，=，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，與，比較，可得：λ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.在數(shù)列中，，則使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△中，三內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，已知，不等式的解集為，則_____.參考答案：不等式的解集為,可以看作是一元二次方程的兩實(shí)根，或（與矛盾，舍去?。?，由余弦定理，，.

12.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________________參考答案：略14.已知函數(shù)，則．參考答案：15.若4x=9y=6，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．則===2．故答案為：2．16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_______．參考答案：①

②【分析】①利用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求的值；②由f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，由判別式不小于0，解不等式即可得到答案.【詳解】①由題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則；②若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及函數(shù)的值域的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.17.求值：

_________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4．E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G．（Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；（Ⅲ）求三棱錐B1﹣EFD1的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）方法一：欲證明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，觀察平面BDD1B1為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角面，所以AC⊥平面BDD1B1，故連接AC，由EF∥AC，可得EF⊥平面BDD1B1方法二：欲證明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，由題意易得EF⊥BD，又EF⊥D1D，所以EF⊥平面BDD1B1（2）本題的設(shè)問(wèn)是遞進(jìn)式的，第（1）問(wèn)是為第（2）問(wèn)作鋪墊的．由第（1）問(wèn)可知，點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d即為點(diǎn)D1到平面B1EF與平面BDD1B1的交線B1G的距離，故作D1H⊥B1G，垂足為H，所以點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d=D1H．下面求D1H的長(zhǎng)度．解法一：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角函數(shù)可解．解法二：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角形相似可解．解法三：在矩形BDD1B1及△D1GB1中，觀察面積大小關(guān)系可解．（3）本題的設(shè)問(wèn)是遞進(jìn)式的，第（2）問(wèn)是為第（3）問(wèn)作鋪墊的．解決三棱錐求體積的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到合適的高與對(duì)應(yīng)的底面，由第（2）問(wèn)可知，D1H即為三棱錐B1﹣EFD1的高，所以B1EF為對(duì)應(yīng)的底面．【解答】解：（Ⅰ）證法一：連接AC．∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD，又AC⊥D1D，故AC⊥平面BDD1B1．∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．證法二：∵BE=BF，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF⊥BD．又EF⊥D1D∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）在對(duì)角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足為H．∵平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G，∴D1H⊥平面B1EF，且垂足為H，∴點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d=D1H．解法一：在Rt△D1HB1中，D1H=D1B1?sin∠D1B1H．∵，，∴．解法二：∵△D1HB1～△B1BG，∴，∴．解法三：連接D1G，則三角形D1GB1的面積等于正方形DBB1D1面積的一半，即，∴．（Ⅲ）=．19.寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．參考答案：解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命題．(3)命題的否定：?x∈R，使x＋1≠2x，因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題．(4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．20.(本小題滿分14分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,5),B(1,－2),C(－3,－4)．（1）若D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)．（2）求AB邊上的高所在的直線方程．

參考答案：解：(1)D為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-3）………2分…………6分（），…………9分邊上的高斜率，，則．…………12分邊上的高過(guò)點(diǎn)．∴邊上的高線所在的直線方程為，整理得．

…………14分

21.（本小題滿分10分）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB邊上的高所在直線的方程（II）求△ABC的面積參考答案：（I）（II）16試題分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得試題解析：（1）∵，（2分）∴邊上的高線所在的直線方程：（4分）即（5分）(2)直線的方程：（6分）∵（7分）點(diǎn)到直線的距離（9