北京昌平區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京昌平區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式中，正確的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，它的反函?shù)為，如果與互為反函數(shù)，且（為非零常數(shù)），則的值為

A.

B.0

C.

D.參考答案：B3.已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+λy的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(guò)(6,0)點(diǎn)，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本題選擇B選項(xiàng).

4.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是參考答案：D5.某同學(xué)為了計(jì)算的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？

故選：B．6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A7.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合，，下列從到的對(duì)應(yīng)關(guān)系，，，不是從到的映射的是（

）A. B.C.

D.

參考答案：B10.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)橐阎狿A⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正確；對(duì)于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正確；對(duì)于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正確；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）滿足，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案為：2．12.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案為：．13.方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．參考答案：{m|m＞1或m=0}．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特征設(shè)出函數(shù)f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而解決問(wèn)題得到答案．【解答】解：由題意得設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|，則其圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)m=0或m＞1時(shí)方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：{m|m＞1或m=0}．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了高中一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想．14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則_______．參考答案：25因?yàn)槎魏瘮?shù)在給定的區(qū)間上增減性，可知x=-2是對(duì)稱軸，且開(kāi)口向上，那么可是m=-16,將x=1代入函數(shù)式中得到f(1)=25.故答案為25.

16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則

．參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解得：

17.函數(shù)y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若，則ω的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過(guò)p作PM⊥x軸于M，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出∠APM與∠BPM的正弦、余弦函數(shù)值，利用cos∠APB=﹣，求出ω的值． 【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（ωx+φ）， ∴AB=T=，最大值為1， 過(guò)P作PM⊥x軸于M，則AM是四分之一個(gè)周期，有AM=，MB=，MP=1， ∴AP=，BP=， 在直角三角形AMP中，有cos∠APM=，sin∠APM=， 在直角三角形BMP中cos∠BPM=，sin∠BPM=． cos∠APB=cos（∠APM+∠BPM）=﹣=﹣． ∴=﹣， 化簡(jiǎn)得：64ω4﹣160π2ω2+36π4=0，解得ω=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，是中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求c的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）對(duì)等式，運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.20.已知，x∈R，（1）求的值；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，代入計(jì)算，即可求的值；（2）當(dāng)x∈時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求f（x）的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴=2sin（2?﹣）=0；（2）∵x∈時(shí)，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴