廣東省汕頭市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D2.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a(chǎn)2+a+2 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2+2a+2 D．a(chǎn)2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.設(shè)a>1，若對(duì)任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時(shí)a的取值的集合為（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}參考答案：B略6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知定義在R上函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是x

0234-1123

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.9.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略10.在△ABC中，滿足，則△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等邊三角形

D.等腰三角形或直角三形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣12.圓心角為2弧度的扇形的周長(zhǎng)為3，則此扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)求出半徑r，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，根據(jù)題意，有l(wèi)=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案為：．13.不等式的解集為

。參考答案：略14.已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15._______________。參考答案：－1【分析】本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。16.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略17.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

；參考答案：2；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，…（7分）∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題．19.（本小題滿分8分）已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求。參考答案：（1），又。所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。故?！?分（2）?！?分（3），，…………6分 …………8分20.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體EFABCD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案。【詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題。21.已