畫法幾何第十二章軸測圖的畫法

1第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.1軸測投影的基本知識PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測投影圖正投影圖SS012.1.1軸測投影圖的形成2第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一將物體和確定其空間位置的直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。投影面O1X1Y1Z1OXYZ3第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一多面正投影圖與軸測圖的比較

多面正投影圖繪制圖樣．它可以較完整地確切地表達出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強，形象直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大小．且作圖較復雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。4第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.1.2基本概念1.軸測軸和軸間角X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐標軸軸測軸物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1建立在物體上的坐標軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ5第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一2.軸向伸縮系數(shù)O1A1OA=pX軸軸向伸縮系數(shù)O1B1OB=qY軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC=rZ軸軸向伸縮系數(shù)物體上平行于坐標軸的線段在軸測圖上的長度與實際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC16第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.1.3軸測投影的基本性質(zhì)12.1.4軸測圖的分類（1）物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行（2）物體上平行于坐標軸的直線段的軸測投影仍與相應的軸測軸平行（3）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，其軸測投影保持不變按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測圖斜軸測圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：等測二測三測

常用的軸測圖為：正等測和斜二測

凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖上沿軸向進行度量和作圖。7第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一軸測圖正軸測圖正等軸測圖p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖斜二軸測圖8第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.2正等測軸測圖正軸測投影圖的形成PO1X1Y1Z1OZXY正軸測投影圖S9第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.2.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)按實際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長為L的正方形的軸測圖軸間角特性投影線與軸測投影面垂直簡化軸向伸縮系數(shù)投影線方向軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y110第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.2.2正等測軸測圖的基本作圖方法(1)在視圖上建立坐標系(2)畫出正等測軸測軸(3)按坐標關系畫出物體的軸測圖11第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一1.平面立體正等軸測圖的畫法一般作圖步驟：(1)畫出原點和軸測軸；

(2)

沿X軸量出其長,沿Y軸量出其寬,分別過X、Y軸上的點作Y.X軸的平行線,即可求得立體的底面圖形；(3)

過底面各端點作Z軸的平行線,其高度等于立體上該線之高,連接各最高點即為立體的頂面圖形；(4)

擦去作圖線及不可見輪廓線，加深可見輪廓線。12第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一例1.求作邊長為20cm的正方體的正等軸測圖。(1)畫出坐標原點和軸測軸；(2)沿X軸量出其長,沿Y軸量出其寬,分別過X、Y軸上的點作Y、X軸的平行線,即可求得立體的底面圖形；(4)擦去作圖線及被遮擋的不可見輪廓線，加深可見輪廓線。作圖步驟:(3)過底面各端點作Z軸的平

行線,其高度等于立體上該線之高,連接各最高點即為立體的頂面圖形；不可見的輪廓線一律不畫13第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.2.3平面立體正等測軸測圖的畫法14第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.2.4曲面立體正等測軸測圖的畫法75685786XYXY123414321.坐標法12.2.4.1.平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法15第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一2.四心法Zo2o3o4o516第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一平行于三個坐標面的圓的投影平行于H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行于V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸X1Y1Z1平行于W面的橢圓長軸⊥O1X1軸17第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.2.4.2.回轉(zhuǎn)體的正等測圖的畫法1.圓柱18第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一三種方向正等軸測圓柱的比較19第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一2.曲面立體正等軸測圖的畫法一般作圖步驟：(1)分別畫出各圓（?。┑脑c0及其軸測軸；(2)過圓心0分別沿X、Y軸量取直徑D作各圓的外切方形的投影(菱形)；(3)采用四心橢圓法畫圓的投影(橢圓)；(4)畫出其余的輪廓線；(5)

擦去作圖線及不可見輪廓線,加深其余圖線。20第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一例1.已知圓臺的頂圓直徑

D1

=

18

cm,底圓直徑

D2

=

30

cm,

高

H

=

32

cm，求作圓臺的正等軸測圖。分別畫出頂圓和底圓的圓心坐標

01、02及其軸測軸；(2)過圓心01、02分別沿X、Y軸量取直徑D1、D2作各圓的外切方形的投影(菱形)；(4)作二橢圓的公切線；作圖步驟:(3)用四心橢圓法畫圓的投影(橢圓);

(5)擦去作圖線及被遮擋的不可見的輪廓線,加深可見輪廓線。四心橢圓法:①由菱形二鈍角端點1、2分別向?qū)呏悬c連線,求連線的交點即為3、4點;②分別以1、2點為圓心,以1、2點到對邊中點為半徑畫圓?。虎墼俜謩e以3、4點為圓心,以3、4點到中點為半徑畫剩余圓弧。o1o221第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一(2)求頂面圓弧的投影;(4)作頂面和底面圓弧的公切線;(3)

求底面圓弧的投影;(5)擦去作圖線及被遮擋的輪廓線

加深可見輪廓線。在有圓弧的二角分別沿其二邊量取半徑R之長求得1、2點,過1、2點作該邊的垂線,求得二垂線的交點即為圓心

,以R為半徑作圓弧即為頂面圓弧。過所求的圓心作Z軸平行線,量取底板高H即為底面圓心,以R為半徑作圓弧即為底面圓弧。R8244812(1)先畫出底板矩形的軸測圖；作圖步驟:例2.已知底板的二視圖,求作底板的正等軸測圖。

22第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.2.4.3.圓角的正等測圖的畫法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X123第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一整理、完成作圖OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

24第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一例1：已知三視圖，畫軸測圖。1.切割法12.2.5組合體的正等測軸測圖的畫法XZOYX25第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟1例226第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO27第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一完成188251620361028第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一2.疊加法例1：已知三視圖，畫正等軸測圖。29第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟1例330第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO31第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO32第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一完成3262462820824ZZYYXXOOO33第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)給出的三視圖,作出組合體的正等測軸測圖34第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一步驟135第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一步驟236第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一步驟337第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一步驟438第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一完成39第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一12.3斜二等測軸測圖斜二等軸測投影（斜二等軸測圖）：軸測投影面平行于一個坐標平面，且平行于坐標平面的那兩個軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜軸測投影。簡稱斜二測。不改變原物體與投影面的相對位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。投影面OYXZO1X1Y1Z140第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一軸向伸縮系數(shù)：p=r=1，q=0.5軸間角：X1O1Z1=90°

X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O11:2Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:11:2O1一、軸向伸縮系數(shù)和軸間角41第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一平行于V面的圓仍為圓，反映實形?！睢钇叫杏贖面的圓為橢圓，長軸對O1X1軸偏轉(zhuǎn)7°，長軸≈1.06d,短軸≈0.33d?！钇叫杏赪面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)7°。由于兩個橢圓的作圖相當繁，所以當物體這兩個方向上有圓時，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。斜二軸測圖的最大優(yōu)點：物體上凡平行于V面的平面都反映實形。二、平行于各坐標面的圓的畫法42第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一C1D1A1B17o10'以圓心O為坐標圓點。作軸測軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于坐標軸的圓的外切正方形的斜二測，四邊的中點為11、21、31、41。再作A1B1與O1X1軸成7o10’，即為長軸方向；作C1D1A1B1，即為短軸方向。X1Y1O111213141斜二測近似橢圓的作法43第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一618151d71在短軸C1D1的延長線上取O151=O161=d（圓的直徑）分別連接點51與21、61與11，連線5121、6111與長軸相交于點81、71，點51、61、71、81，即為圓弧的圓點。11213141O144第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期一5161918111314171O121101以點51、61為圓心，5121、6111為半徑，畫圓弧9121