2024屆西藏日喀則市第一高級中學高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆西藏日喀則市第一高級中學高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）A. B.C. D.2．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C.對任意， D.對任意，3．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.4．已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：mm）與時間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可表示為，則在時的瞬時降雨強度為（）mm/min.A. B.C.20 D.4005．實數(shù)m變化時，方程表示的曲線不可以是（）A.直線 B.圓C橢圓 D.雙曲線6．如圖，已知四棱錐，底面ABCD是邊長為4的菱形，且，E為AD的中點，，則異面直線PC與BE所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．設，，且，則等于（）A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M，設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.9．定義域為的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.11．在空間直角坐標系下，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.12．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的右焦點到C的漸近線的距離為，則C漸近線方程為______14．隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______15．已知點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________16．曲線在點處的切線方程為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的焦距為4，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l，使得F為的垂心（高的交點），若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由.18．（12分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn19．（12分）已知直線.（1）若，求直線與直線的交點坐標；（2）若直線與直線垂直，求a的值.20．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍21．（12分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數(shù)比為.（1）求n的值及展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項是第幾項.22．（10分）設函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】依題意可設，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解題分析】根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.3、D【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出公差，再結(jié)合即可得的值.【題目詳解】因為是等差數(shù)列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.4、B【解題分析】對題設函數(shù)求導，再求時對應的導數(shù)值，即可得答案.【題目詳解】由題設，，則，所以在時的瞬時降雨強度為mm/min.故選：B5、B【解題分析】根據(jù)的取值分類討論說明【題目詳解】時方程化為，為直線，時，方程化為，為橢圓，時，方程化為，為雙曲線，而，因此曲線不可能是圓故選：B6、B【解題分析】根據(jù)異面直線的定義找出角即為所求，再利用余弦定理解三角形即可得出.【題目詳解】分別取BC，PB的中點F，G，連接DF，F(xiàn)G，DG，如圖，因為E為AD的中點，四邊形ABCD是菱形，所以，所以（其補角）是異面直線PC與BE所成的角因為底面ABCD是邊長為4菱形，且，，由余弦定理可知，所以，所以，所以異面直線PC與BE所成角的余弦值為，故選：B7、A【解題分析】由空間向量垂直的坐標表示可求得實數(shù)的值.【題目詳解】由已知可得，解得.故選：A.8、B【解題分析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【題目詳解】故選：B.9、B【解題分析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出【題目詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【題目點撥】本題主要考察導數(shù)的運算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點的情況即可得到答案.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，則排除選項、,當時，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.11、C【解題分析】由空間中關(guān)于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結(jié)果.【題目詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標不變，坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于軸對稱的點為.故選：C.12、C【解題分析】由幾何關(guān)系先求出一個正四面體的高，再結(jié)合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【題目詳解】如圖，設底面中心為，連接，由幾何關(guān)系知，，則正八面體體積為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)給定條件求出雙曲線漸近線，再用點到直線的距離公式計算作答【題目詳解】雙曲線的漸近線為：，即，依題意，，即，解得，所以C漸近線方程為.故答案為：14、##【解題分析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【題目詳解】隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：15、3－5【解題分析】因為點在圓上，點在圓上，故兩圓的圓心分別為半徑分別為和兩圓的圓心距為，故兩圓相離，則最小值為，故答案為.考點：1、圓的方程及圓的幾何性質(zhì)；2、兩點間的距離公式及最值問題.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、兩點間的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用圓的幾何性質(zhì)，將的最小值轉(zhuǎn)化兩圓心的距離減半徑解答的.16、【解題分析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可【題目詳解】由題，當時，，故點在曲線上求導得：，所以故切線方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在：【解題分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于a，b，c的關(guān)系，計算求值，即可得答案.（2）由（1）可得B、F點坐標，可得直線BF的斜率，根據(jù)F為垂心，可得，可得直線l的斜率，設出直線l的方程，與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，結(jié)合垂心的性質(zhì)，列式求解，即可得答案.【小問1詳解】因為焦距為4，所以，即，又過點，所以，又，聯(lián)立求得，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】由（1）可得，所以，因為F為垂心，直線BF與直線l垂直，所以，則，即直線l的斜率為1，設直線l的方程為，，與橢圓聯(lián)立得，，所以，因為F為垂心，所以直線BN與直線MF垂直，所以，即，又，所以，即，所以，解得或，由，解得，又時，直線l過點B，不符合題意，所以，所以存在直線l：，滿足題意.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可得，再由等差數(shù)列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為1，首項為1，所以，即.【小問2詳解】令，所以，所以19、（1）（2）【解題分析】（1）聯(lián)立兩直線方程，解方程組即可得解；（2）根據(jù)兩直線垂直列出方程，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：當時，直線，聯(lián)立，解得，即交點坐標為；【小問2詳解】解：直線與直線垂直，則，解得.20、（1）（2）或【解題分析】（1）根據(jù)命題對應的集合是命題對應的集合的真子集列式解得結(jié)果即可得解；（2）“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價于與一真一假，分兩種情況列式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因為p：對應的集合為，q：對應的集合為，且p是q的充分不必要條件，所以，所以，解得.（2），當時，，因為“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以與一真一假，當真時，假，所以，此不等式組無解；當真時，假，所以，解得或.綜上所述：實數(shù)x的取值范圍是或.【題目點撥】結(jié)論點睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含21、（1），常數(shù)項為（2）5【解題分析】（1）求出二項式的通項公式，求出第3項和第4項的二項式系數(shù)，再利用已知條件列方程求出的值，從而可求出常數(shù)項，（2）設展開式中系數(shù)最大的項是第項，則，從而可求出結(jié)果【小問1詳解】二項式展開式的通項公式為，因為第3項和第4項的二項式系數(shù)比為，所以，化簡得，解得，所以，令，得，所以常數(shù)項為【小問2詳解】設展開式中系數(shù)最大的項是第