電磁學(xué)靜電學(xué)-靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

電磁學(xué)靜電學(xué)-靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一一、導(dǎo)體的靜電平衡第1節(jié)靜電場中的導(dǎo)體ConductorsinElectrostaticFields1.場與導(dǎo)體的相互作用例如：在均勻場放入一導(dǎo)體的情況表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷電荷積累到一定程度電荷不動達(dá)靜電平衡導(dǎo)體在電場中的特點(diǎn)：1o導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷，在電場力作用下移動，從而改變原有的電荷分布。2o電荷的重新分布，影響電場的分布。內(nèi)第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一2.導(dǎo)體的靜電平衡條件

靜電平衡狀態(tài)：——導(dǎo)體表面和內(nèi)部都沒有電荷的定向運(yùn)動靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部外表面表面推論：（1）導(dǎo)體是等勢體（2）導(dǎo)體表面是等勢面證明:反證法可證明

（2）推論得證則：（1）第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷,電荷分布在外表面上。證明：3.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷緊貼導(dǎo)體表面內(nèi)作高斯面S如圖S根據(jù)高斯定理已知靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi)部各處那么內(nèi)則有1o體內(nèi)無空腔內(nèi)第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一2o

體內(nèi)有空腔，腔內(nèi)無其它帶電體,電荷全分布在導(dǎo)體外表面上。在靜電平衡下內(nèi)表面是等勢面,電勢為V：在腔內(nèi)作另一等勢面V'與假設(shè)相矛盾則：E腔內(nèi)=0如圖取高斯柱面S，則有：內(nèi)表面無凈電荷電荷全分布在導(dǎo)體外表面上。則V內(nèi)包圍q>0則V內(nèi)包圍q<0第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（2）導(dǎo)體表面上各處的面電荷密度與該處表面附近的E大小成正比1oE是導(dǎo)體表面電荷及外面電荷在表面的合場強(qiáng)!證明：注3.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布根據(jù)高斯定理則有如圖取高斯面S即2o上式并不給出電荷的分布!

內(nèi)第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一平坦處：

尖端處：（3）孤立導(dǎo)體表面上各處的面電荷密度與各處表面曲率半徑R成反比放電！放電！+++++++++++++++則E弱；則E很強(qiáng);

很大，R很小，

凹面處：曲率為負(fù)值，

更小，3.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布即:如右圖中1、2兩處的面密度分別為1、212則有R大小，則E更弱.演示實(shí)驗(yàn)：電荷曲率分布3第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

尖端放電的應(yīng)用與防止：范德格拉夫起電機(jī)12避雷針、放電槍演示實(shí)驗(yàn)：尖端放電第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一靜電除塵3細(xì)絲電極第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（用光電導(dǎo)性材料硒）靜電復(fù)印45分裂導(dǎo)線（減少電暈放電損失）三分裂四分裂兩分裂演示實(shí)驗(yàn)：靜電植絨第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一4.靜電屏蔽導(dǎo)體殼：（靜電平衡時）（1）腔內(nèi)無帶電體情況內(nèi)表面無電荷腔內(nèi)（無場區(qū)）外部電場不影響內(nèi)部——靜電屏蔽。屏蔽外場第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（2）腔內(nèi)有帶電體情況導(dǎo)體殼感應(yīng)帶電：內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號（用高斯定理可證明）外表面電荷與腔內(nèi)電荷等值同號（若導(dǎo)體殼帶電Q

則外表面上電荷為Q+q

）內(nèi)部電場不影響外部導(dǎo)體殼接地：——靜電屏蔽。------++++++屏蔽內(nèi)場第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一腔內(nèi)電荷q

移動時：改變，腔內(nèi)電場分布情況改變。不變，殼外電場分布不變。移動前的情況

移動后的情況內(nèi)表面帶電總量“–q”不變，外表面帶電總量“+q”不變，討論內(nèi)？外？q第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一二、有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計(jì)算一般情況可利用電勢迭加高斯定理靜電平衡條件電荷守恒電場迭加原理等計(jì)算第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例1.

一金屬平板，面積為S帶電Q，在其旁放置第二塊同面積的不帶電金屬板。求（1）靜電平衡時，電荷分布及電場分布。（2）第二塊板接地，電荷分布及電場分布。忽略邊緣效應(yīng)。分析：可利用靜電平衡條件、電荷守恒、高斯定理等列方程第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一.P解：（1）設(shè)四個面上電荷面密度為

1234則有：如圖取高斯柱面可得：導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)P，其電場E=0聯(lián)立求解可得：按電場疊加原理可求得：EAEBECABC第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（2）第二板接地，其與大地構(gòu)成一導(dǎo)體聯(lián)立求解電荷守恒:高斯定理:靜電平衡:EP=0EB.P

解：則有:ABC電場疊加求得：第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例2.金屬球A帶電q1=110–9C,外有一同心金屬球殼B帶電q2=310–9C,并且R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm求（1）若B

接地，VA、VB

各等于多少？（2）若A

接地 (地在無限遠(yuǎn)),A、B球上電荷分布及電勢？解：

靜電感應(yīng)：（1）B接地VB

=0=270V則第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（2）若A

接地,A、B球上電荷分布及電勢？解：球殼B內(nèi)表面帶電：球殼B外表面帶電：q1q2?q1是否全跑掉？（2）有q1=110–9Cq2=310–9C設(shè)球A帶電量為第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例3.

半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心相距d=2R處有一點(diǎn)電荷q(>0)，問:球上的感應(yīng)電荷q'=?解：需保證球體上處處電勢球心處：Vo=0V=0q'=q？解題的關(guān)鍵是：球心沒有！要受“+q”的制約。---------q球上q分布不均勻代入上式金屬球接地q全部跑掉？第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第2節(jié)靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化兩類電介質(zhì)兩重心不重合兩重心重合有極分子無極分子1.電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)每個分子每個分子一般分子內(nèi)正負(fù)電荷不集中在同一點(diǎn)上所有負(fù)電荷負(fù)“重心”所有正電荷正“重心”DielectricsinElectrostaticFields第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一2.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象（對各向同性、線性電介質(zhì)）無極分子電介質(zhì)的極化:有極分子電介質(zhì)的極化:位移極化取向極化束縛電荷可見：E外強(qiáng)，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。排列越整齊為什么微波爐可以加熱食物？第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一1o對均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷,束縛電荷只出現(xiàn)在表面上。2o束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面,具有同等的地位。一般地，E外不同，則介質(zhì)的極化程度不同。

說明3o電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體的靜電感應(yīng)有本質(zhì)的區(qū)別第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一3o電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體有本質(zhì)的區(qū)別電介質(zhì)：導(dǎo)體：束縛電荷產(chǎn)生場影響原來的場內(nèi)部：削弱場；外部：改變場。撤去外電場場后（靜電平衡時）內(nèi)內(nèi)第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一3.電極化強(qiáng)度矢量單位：C/m2顯然：E外=0（2）對各項(xiàng)同性的電介質(zhì)有實(shí)驗(yàn)結(jié)論：—電極化率單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和（1）

的定義真空空氣其他———定量描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

（3）電介質(zhì)的擊穿當(dāng)E

很強(qiáng)時，分子中正負(fù)電荷被拉開

自由電荷絕緣體導(dǎo)體電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場強(qiáng)度

擊穿場強(qiáng)例：尖端放電，空氣電極擊穿E=3kV/mm電介質(zhì)擊穿第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一1o

若介質(zhì)均勻極化，則介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的都相同。

若電介質(zhì)不均勻，不僅電介質(zhì)表面有極化電荷，內(nèi)部也產(chǎn)生極化電荷體密度不均勻分布。2o

均勻的電介質(zhì)被均勻的極化時，只在電介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷，內(nèi)部任一點(diǎn)附近的V

中呈電中性。（不是各點(diǎn)的,而是各點(diǎn)的相等）注:第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一3o引入線，起于束縛負(fù)電荷，止于束縛正電荷。4o

還與極化電荷的面密度有關(guān)即：電介質(zhì)極化時，產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿表面的外法線方向的分量。注:第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一二、電介質(zhì)中靜電場的基本規(guī)律1.有介質(zhì)存在時的電場有電介質(zhì)的空間中電場由自由電荷束縛電荷共同產(chǎn)生以兩個靠近的平行導(dǎo)體板為例，實(shí)驗(yàn)測得：無介質(zhì)時的電場E0有介質(zhì)時的電場則有:一般地，有介質(zhì)時，電場強(qiáng)度為或?qū)ⅰ癊0”中0

即可！E0E第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一2.電位移矢量在介質(zhì)中在真空中對點(diǎn)電荷的電場真空中介質(zhì)中顯然:（1）定義（2）電位移線電位移線密度為D

線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的方向規(guī)定如同電場線，引入電位移線第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一3.介質(zhì)中的高斯定理

通過任意封閉曲面的電位移通量D等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和?？梢宰C明1o2o兩種表示:等價!3o以上討論對任何形狀的電介質(zhì)都成立。說明:內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一4.環(huán)路定理束縛電荷q束產(chǎn)生的電場與自由電荷q自產(chǎn)生的電場相同保守力場則有:——介質(zhì)中的環(huán)路定理5.歸納（1）四個常數(shù)之間的關(guān)系介質(zhì)介電常數(shù)相對介電常數(shù)（2）三個物理量之間的關(guān)系（3）解題一般步驟由q自內(nèi)第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例4.一個帶正電的金屬球殼,半徑為R電量為q,浸在一個大油箱中，油的相對介電常數(shù)為r。

求:空間各處的E、V(r)、P。分析可知：E、D有具球?qū)ΨQ分布解：取半徑為r的高斯同心球面根據(jù)高斯定理，當(dāng)r<R時又有：r<R當(dāng)rR時則有內(nèi)第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一各處的電勢r<R0且有結(jié)論：1or不同，各點(diǎn)極化程度不同。2o球面處的油面上出現(xiàn)了束縛電荷q'!rRVRo---------------減弱:3o空間某點(diǎn)處的E僅與該點(diǎn)的電介質(zhì)有關(guān);而該處的V與積分路徑上所有電介質(zhì)有關(guān)。第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一1.

孤立導(dǎo)體的電容

V——孤立導(dǎo)體的電容。導(dǎo)體每升高單位電勢，所需要的電量:單位：F(法拉)常用單位:一般導(dǎo)體不同，C就不同。如同容器裝水：第3節(jié)電容和電容器CapacitanceandCapacitors一、電容第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一設(shè)地球是一圓球體，其電容為：例如：孤立導(dǎo)體球的電容。設(shè)導(dǎo)體球帶電

q，Rq其電勢為則與其是否帶電無關(guān)！第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

2.電容器的電容Q–Q電容器所帶的電量與電勢差成正比：

Q=CV——升高單位電勢差所需的電量比例系數(shù)“C”稱為電容器的電容：1o

“C”是反映電容器儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量2o

“C”

與電容器本身的結(jié)構(gòu)和r有關(guān)而與Q無關(guān)3o電容器是常用的電學(xué)和電子學(xué)元件交流電路中：控制電流、電壓產(chǎn)生振蕩電流調(diào)頻時間的延遲濾波發(fā)射機(jī)中：接收機(jī)中：整流電路中：電子線路中：注意第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（1）平行板電容器的電容C設(shè):平行金屬板的面積為S，間距為d，充滿介電常數(shù)為

的電介質(zhì)，極板上帶電荷q。兩極間任意點(diǎn)的電場：S、、兩極間的電勢差：1o

C只與結(jié)構(gòu)S、d及

有關(guān)，與電容器是否帶電無關(guān)！2o結(jié)論3.常見的幾種電容器的電容第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

（2）圓柱形電容器的電容（邊緣效應(yīng)不計(jì)，電場具有軸對稱性）

極板間場強(qiáng)：

極板間電勢差：設(shè)：兩個半徑分別為RA、RB同軸金屬圓柱面為極板(l>>RB–RA)，極板帶電Q，

板間充滿電介質(zhì)。++++++++++––––––––––lAB

方向沿半徑向外第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一單位長度的電容：

（2）圓柱形電容器的電容++++++++++––––––––––lAB

極板間電勢差：只與結(jié)構(gòu)及

有關(guān)與Q無關(guān)第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

（3）球形電容器的電容假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場是球?qū)ΨQ的：極板間電勢差：方向沿半徑向外

設(shè)：兩個半徑RA,RB同心金屬球殼組成中間充滿電介質(zhì).

RARB+Q–Q第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一求電容的方法：1o

假定二極板帶等量異號電荷+Q、Q2o求出板間場強(qiáng)

E

（利用介質(zhì)中的高斯定理）:3o

求出板間電勢差V

（用定義法）:4o

根據(jù)

C=Q/V

求出電容歸納內(nèi)第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例5.半徑都是a的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d

求單位長度的電容。(其中d>>a)解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長度帶電+,–單位長度的電容：d兩線間任意P點(diǎn)的場強(qiáng)：x.Pox二、電容的計(jì)算兩線間的電勢差：第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例6.

一平行板電容器,兩極板間距為d、面積為S，其中置一厚度為t的平板均勻電介質(zhì),其相對介電常數(shù)為r,

求該電容器的電容C。d解：設(shè)極板上下面電荷密度為

+、由高斯定理可得：空氣隙中介質(zhì)中則則兩極板間的電勢差為第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一與介質(zhì)板的位置無關(guān)介質(zhì)板的厚度t、Ct=d時例6.

一平行板電容器,兩極板間距為b、面積為S，其中置一厚度為t的平板均勻電介質(zhì),其相對介電常數(shù)為r,

求該電容器的電容C。解：

兩極板間電勢差d電容C討論第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例7.

平板電容器極板面積為S間距為d,接在電池上維持U。均勻介質(zhì)r厚度d,插入電容器一半。求（1）1、2兩區(qū)域的和。（忽略邊緣效應(yīng)）（2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。12S解：方向均向下（1）由題意可知則第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（2）根據(jù)12S解：例7.

平板電容器極板面積為S間距為d,接在電池上維持U,均勻介質(zhì)r厚度d,插入電容器一半。求（1）1、2兩區(qū)域的和。（忽略邊緣效應(yīng)）（2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一在電路中一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時可采用多個電容連接：如增大電容，可將多個電容并聯(lián)：…若增強(qiáng)耐壓，可將多個電容串聯(lián)：…耐壓強(qiáng)度但是電容減?。弘娙萜鞯拇?、并聯(lián)第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一下面圖形是什么連接？如何求總電容？并聯(lián)串聯(lián)串并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)討論第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一電容器的充電過程:是電源不斷將dq從極板B極板A的過程。設(shè)電容器的電容為C將dq由BA電源力克服電場力作功：在極板帶電總量為Q

的全過程中，QQ電源力所作的總功為：帶電+q、qVAB=VA

VB某t時刻兩極板電容器能量=電源力所作的功即：=A三、電容器的能量第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一電容器能量靜電場的能量：（1）電場的能量密度dV內(nèi)電場能為wdV，整個電場的能量為：（2）電場的能量Ed電場是能量的攜帶者對平行板電容器C也標(biāo)志電容器儲能的本領(lǐng)對任意電場成立第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例8.

求一圓柱形電容器的儲能W=？解：設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2

帶電線密度分別為

、–，則兩極板間的電場為：l2o

增加了一個求C的方法：–1o也可用或注意第五十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例9.平行板電容器極板面積為S,間距為d,接在電源上以保持電壓為U,將極板的距離拉開一倍，計(jì)算：（1）靜電能的改變We=？（2）電場對電源作功A=？（3）外力對極板作功A外=？解：（1）極板拉開前極板拉開后靜電能減少了靜電能的改變第五十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一（2）電場對電源作功A=？電場對電源作功=電源力克服電場力作功>0但A電場–W（3）外力對極板作功A外=？（1）電源電場電源電場第五十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一電學(xué)第一次作業(yè)T1，

T2，

T3，T4獨(dú)立完成圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說明作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號課代表收作業(yè)后按學(xué)號排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以上綜合成績按照0分計(jì)算第五十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一今日笑話(一)EnricoFermi,whilestudyingincollege,wasboredbyhisma