2023學(xué)年完整公開課版相似三角形

歷史再現(xiàn)，引出問題古希臘的第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家泰勒斯，來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他能否解決這個(gè)難題，泰勒斯很有把握地說可以，但有一個(gè)條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，泰勒斯來到金字塔前，陽光把他準(zhǔn)備的一個(gè)木樁的影子投在地面上。每過一會(huì)兒，他就讓別人測量木樁的影子的長度，當(dāng)測量值與木樁的長度完全吻合時(shí)，他立刻在大金字塔在地面的投影處做一記號，然后在丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報(bào)出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于樁長”推到“塔影等于塔高”的原理，你知道這其中的奧秘嗎？據(jù)說，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準(zhǔn)確地測出它的高度。有不少人做過很多努力，但都沒有成功。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究問題1.量一量，圖中△ABC與△A’B’C’各內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)三角形各內(nèi)角之間有什么關(guān)系？2.算一算，圖中△ABC與△A’B’C’各條邊的長，這兩個(gè)三角形的邊之間有什么關(guān)系？（1）（2）（3）（4）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究問題實(shí)驗(yàn)通過測量和計(jì)算，我們知道這些三角形都有一個(gè)共同的特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。其中第（4）組三角形，我們很

熟悉，是我們學(xué)過的全等三角形，

它也符合以上特征，只不過它的

對應(yīng)邊的比值是1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究問題實(shí)驗(yàn)

（1）對應(yīng)性：當(dāng)用“∽”表示兩個(gè)三角形相似時(shí)要把對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫

在對應(yīng)位置上.

類比知識，生成概念全等三角形相似三角形定義特征邊角相似比全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等

一般地，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形一般地，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形形狀相同且大小相等對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等比值是1的相似三角形的特殊情況可以是1，也可以是其他比值形狀相同但大小不一定相等深度探究，解決問題問題1：如圖，D,E分別是△ABC的兩條邊上的點(diǎn)，△ADE與△ABC相似.

根據(jù)以下兩個(gè)不同的圖形，分別寫出△ADE與△ABC的對應(yīng)角，

以及對應(yīng)邊成比例的比例式。問題2：在上圖中，△ADE∽△ABC.（1）若AE:AC=1﹕2，AD=4，求AB

的長.問題3：在上圖中，△ADE∽△ABC.∠ADE=50°，∠BAC=60°，求

∠ACB.深度探究，解決問題【例題1】已知：如圖，D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).

求證：△ADE∽△ABC.∵D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線

∠ADE=∠B

，∠AED=∠C，∠A=∠A

△ADE∽△ABC

利用定義證明兩個(gè)三角形相似，需要說明這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。在△ADE和△ABC中，證明：深度探究，解決問題2.兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)等腰直角三角形呢？3.兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)等邊三角形呢？１.兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？4.如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？

為什么？回顧歷史，拓展思考【例2】如圖，D,E

分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE.

已知AD:DB=1:2，BC=9cm,求DE的長.△ABC∽△ADE

分析：深度探究，解決問題

泰勒斯測量金字塔的高度回顧歷史，拓展思考我國古代數(shù)學(xué)專著《周髀算經(jīng)》中記載著一則“陳子測日”的故事，這個(gè)陳子的測量方法原理如下：

其中，S表示太陽，I表示日下點(diǎn)，AC和DF均表示測量用的標(biāo)桿.C、F、I在同一直線上.b是標(biāo)桿立在F處的影長，a+b是標(biāo)桿豎立在C處的影長，標(biāo)桿的長為h，這里的a、b、d均可實(shí)際量出.陳子根據(jù)△SHD∽△ACG,△SDA∽△AGB,就能測出日高了？你知道為什么嗎？由△SHD∽△ACG,△SDA∽△AGB，可知：

由于當(dāng)時(shí)的科學(xué)水平還很低，陳子誤把地球當(dāng)做一個(gè)平面了，所以所測量的結(jié)果與實(shí)際相差很大，但這種測量方法和數(shù)學(xué)思想是非常先進(jìn)的，后來人們把他的這種測量方法稱為重差術(shù)，至今被使用因此，陳子被稱為測量學(xué)之祖。深度探究，解決問題1.如圖，D是AB上的一點(diǎn)。

△ABC∽△ACD

，且AD：AC＝2:3,∠ADC=65°,∠B＝43°.（1）求∠ABC，∠ACD的度數(shù)；（2）寫出△ABC與△ACD的對應(yīng)邊成比例的比例式，求出相似比。

2.如圖，D是AB上的一點(diǎn)?！鰽BC∽△ACD，已知AD=2cm，AC=3cm.

求AB的長.

回顧歷史，拓展思考2.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.1.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF

的一邊為8,求其余兩邊.學(xué)有所悟，知識整理相似三角形概念