電路暫態(tài)分析

電路暫態(tài)分析第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定6．1．1電路中的過渡過程自然界事物的運(yùn)動(dòng)，在特定的條件下有一定的穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)條件改變了，就要過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。例如。電動(dòng)機(jī)通電運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)（通電前的靜止?fàn)顟B(tài)就是一種穩(wěn)定狀態(tài)），轉(zhuǎn)速便從零逐漸上升，最后到達(dá)新的穩(wěn)定值（一種新的穩(wěn)定狀態(tài)）；當(dāng)電動(dòng)機(jī)停下來時(shí)，它的轉(zhuǎn)速從某一穩(wěn)態(tài)值逐漸下降，最后為零。下一頁返回第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定可見，從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)往往是不能躍變的，而是需要一定的時(shí)間（或過程）。這種電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的過程我們稱之為過渡過程。比如RC串聯(lián)直流電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的情況是電流為零，而電容器上的電壓等于電源電壓。實(shí)際上，當(dāng)接通直流電壓后，電容器被充電，電壓逐漸增大到穩(wěn)態(tài)值；此時(shí)，電路中的充電電流是逐漸衰減到零的。下一頁上一頁返回第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定所謂穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱穩(wěn)態(tài)），就是指電路中的電流和電壓在給定的條件下，已到達(dá)某一穩(wěn)態(tài)值（對(duì)交流而言為它的幅值穩(wěn)定）。電路的過渡過程往往為很短，因此過渡過程中的工作狀態(tài)稱暫態(tài)，過渡過程又稱暫態(tài)過程。

電路中形成過渡過程的原因：由于含有儲(chǔ)能元件(L或C)的電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)的突然改變，導(dǎo)致工作狀態(tài)突然改變而引起的。這種因電路工作條件發(fā)生變化或電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的突然改變的情況稱之為換路。下一頁上一頁返回第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定電路中過渡過程的實(shí)質(zhì)：由于電路中儲(chǔ)能元件能量的釋放與儲(chǔ)能不能突變的緣故。電路形成過渡過程的充分必要條件：含有儲(chǔ)能元件的電路，發(fā)生換路之后，能量必須發(fā)生變化，電路中才能產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)換的過程。下一頁上一頁返回第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定電路中的過渡過程在工程中的應(yīng)用非常廣泛，例如在電子技術(shù)中往往利用RC電路電容充放電過渡過程的特性，來構(gòu)成各種脈沖電路或延時(shí)電路，以獲得各種波形信號(hào)；在計(jì)算機(jī)和各種脈沖數(shù)字裝置中，電路始終在過渡過程狀態(tài)下工作。因此，研究電路過渡過程中的規(guī)律很有必要。研究過渡過程（暫態(tài)過程）的目的：認(rèn)識(shí)和掌握這種客觀存在的物理現(xiàn)象的規(guī)律，在生產(chǎn)上既要充分利用暫態(tài)過程的特性，又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。研究暫態(tài)過程常采用數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)分析兩種方法。下一頁上一頁返回第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定6．1．2換路定則電路在換路時(shí)，電路中的能量不能突變。對(duì)于電感元件，其儲(chǔ)有磁能，當(dāng)換路時(shí)，電流iL就不能突變，即反映出電感元件中的電流是不能躍變的；對(duì)于電容元件，其儲(chǔ)有電能為，當(dāng)換路時(shí)，電能不能躍變，即反映出電容元件中的電壓uC不能突變。可見，電路暫態(tài)過程是由于儲(chǔ)能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生的。下一頁上一頁返回第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定我們假設(shè)t=0時(shí)為換路瞬間，t=0-代表換路前的最后一瞬間，t=0+代表換路后的最后一瞬間。0-和0+在數(shù)值上都等于0，但前者是t指從負(fù)值趨近于零，后者是t從正值趨近于零。換路所經(jīng)過的時(shí)間為0-到0+，從t=0-到t=0+瞬間，電感元件中的電流和電容元件上的電壓不能躍變，這就是換路定則。因此，換路定則可以用公式表示為：下一頁上一頁返回第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.1換路定則與電壓電流初始值的確定用換路定則可以求解暫態(tài)過程初始值。暫態(tài)的分析方法分為經(jīng)典法(時(shí)域列方程求解)和變換域分析法(格普拉斯變換方法)，變換域分析法在這里就不作介紹了。用經(jīng)典法分析電路的暫態(tài)過程中，必須知道初始值。所謂初始值是指暫態(tài)過程中根據(jù)換路定則確定的和t＝0+時(shí)刻電路中的電壓和電流值。求解初始值的步驟：

1）由t=0-的電路求出iL(0-)或uC(0-)，根據(jù)換路定律可知iL(0+)或uC(0+)。

2）作出t=0+時(shí)的電路模型，用電壓源或電流源進(jìn)行等效。

3）應(yīng)用其它有關(guān)定律，求出其它量的初始值。上一頁返回第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.2 RC電路的過渡過程

6.2.1RC電路電容的放電過程

如圖6.2.1所示為一RC放電電路，假設(shè)換路前，電容上已經(jīng)充有電壓U0。在t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，此時(shí)，電容C在初始儲(chǔ)能的作用下通過電阻R放電，直到把全部能量消耗完畢。電容電壓為：電容C放電電流為：下一頁返回第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.2 RC電路的過渡過程

式中，τ＝RC為電路的時(shí)間常數(shù)，電阻單位為Ω，電容單位為F時(shí)，單位為s。τ越小，放電越慢；工程τ上經(jīng)過(3～5)τ以后，電容上電壓已經(jīng)衰減到初始值5％以下，可認(rèn)為放電結(jié)束。電容放電時(shí)的uC(t)隨的t變化曲線如圖6.2.2所示。電容放電過程的實(shí)質(zhì)就是原有儲(chǔ)能全部放電阻元件消耗轉(zhuǎn)為熱能的過程。下一頁上一頁返回第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.2 RC電路的過渡過程

6.2.2RC電路電容的充電過程

圖6.2.4所示是一個(gè)RC串聯(lián)電路，換路前電容沒有初始儲(chǔ)能，即uC(0-)=0V。在t=0時(shí)，開關(guān)S閉合。這時(shí)電源對(duì)C充電。

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可見，電容充電過程中，其端電壓是不能突變的，RC充電電路中uC(t)，iC(t)的變化曲線都是按指數(shù)規(guī)律變化的如圖6.2.5所示。RC電路充電過程的快慢是由時(shí)間常數(shù)τ＝RC來決定的。τ越小，充電越快；τ越大，充電越慢，過渡過程需要的時(shí)間就越長。RC電路電容充電過程的實(shí)質(zhì)，就是電源提供的能量一部分儲(chǔ)存在電容電場中，另一部分被電阻消耗掉。上一頁返回第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

上式中y(0+)、y(∞)和τ稱為一階電路的三要素。只要能夠求得這三個(gè)“要素”，就能直接寫出電路的響應(yīng)（電流或電壓）來。這就是一階電路暫態(tài)分析的“三要素法”。下一頁返回第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一6.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

下面介紹三要素的求法：①初始條件y(0+)。在前面已詳細(xì)介紹，這里略。②特解y(∞)。如激勵(lì)源為直流，由于電路的特解就是穩(wěn)解，所以可以通過直流情況下的穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行求解，此時(shí)可令電容元件開路、電感元件短路，然后求得特解y(∞)；如果是其它形式的激勵(lì)源，可通過微分方程求得特解。③時(shí)間常數(shù)τ。如果電路的動(dòng)態(tài)元件是電容，則τ＝RC；如果電路的動(dòng)態(tài)元件是電感，則τ＝L/R，其中，電阻R是從電容C或電感L兩端看過去的等效電阻。上一頁返回第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一圖6.2.1RC放電電路

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