電容和電介質(zhì)

電容和電介質(zhì)第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一§14.3電容和電容器++++++++++導(dǎo)體的一個(gè)重要應(yīng)用——儲存電荷一個(gè)大小與形狀一定的導(dǎo)體能儲存多少電荷？導(dǎo)體表面處的電勢和場強(qiáng)為：過高的場強(qiáng)會將帶電體周圍的介質(zhì)擊穿，造成放電。希望帶電體在一定的電勢下，帶電量越大越好。電容：帶電體儲存電荷能力的度量。第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一例：金屬球1.孤立導(dǎo)體的電容物理意義：使導(dǎo)體產(chǎn)生單位電勢所需要的電量。

理論與實(shí)踐均已證明：導(dǎo)體的電容由導(dǎo)體本身的性質(zhì)（大小與形狀）及其周圍的介質(zhì)決定,與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)！

+++++++++++1、定義式2、單位法拉符號：F1F=1C/V孤立導(dǎo)體：導(dǎo)體周圍無其它導(dǎo)體或帶電體的導(dǎo)體。qV第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一2.電容器的電容

對非孤立導(dǎo)體A，它還要受到周圍其它導(dǎo)體或帶電體的影響，電勢不再簡單地與所帶電量成正比。解決辦法—利用靜電屏蔽的原理，用導(dǎo)體空腔B把導(dǎo)體A屏蔽起來。

腔內(nèi)電場僅由導(dǎo)體A所帶電量qA以及A的表面和B的內(nèi)表面的形狀決定，與外界情況無關(guān)。A、B之間的電勢差（VA-VB）與qA成正比。電容器--由導(dǎo)體及包圍它的導(dǎo)體殼所組成的導(dǎo)體系。定義電容器的電容:孤立導(dǎo)體的電容就是導(dǎo)體與無窮遠(yuǎn)處導(dǎo)體殼間的電容。第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無關(guān)。3.電容的計(jì)算方法例1：球形電容器解：設(shè)A球帶電量為q，板間場強(qiáng)為：極板間的電勢差:由電容定義:當(dāng)時(shí):孤立導(dǎo)體的電容第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一例2：平行板電容器

平行板電容器極板面積為S，板間距離為d，求電容器電容。解：設(shè)兩極板帶電量分別為+q和-q，平行板電容器場強(qiáng)：板間電勢差：電容

平行板電容器的電容正比于極板面積S，反比于極板間距d，與q無關(guān)。第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一例3：圓柱形電容器

圓柱形電容器為內(nèi)徑RA、外徑RB

兩同軸圓柱導(dǎo)體面A和B組成，圓柱體的長度l，且

R2R1<<L，求電容。解：設(shè)兩柱面帶電分別為+q和-q，則單位長度的帶電量為

作半徑為r、高為l的高斯柱面。面內(nèi)電荷代數(shù)和為：高斯面第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一柱面間的電勢差為：高斯面電容求電容步驟：A）讓兩極板帶等量異性電荷并求其電場分布；B）通過場強(qiáng)計(jì)算兩極板間的電勢差；C）由電容器電容的定義式C=Q/U求C。第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一4.電容的串聯(lián)和并聯(lián)1).電容器的串聯(lián)等效特點(diǎn)：由有電容器串聯(lián)后，等效電容比每個(gè)電容器的電容都小，但耐壓能力增加了。電容器串聯(lián)后，等效電容的倒數(shù)是各電容的倒數(shù)之和。第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一2).電容器的并聯(lián)等效特點(diǎn)：由有電容器并聯(lián)后，等效電容等于各電容之和。

電容器并聯(lián)后，等效電容比單個(gè)電容器的電容量增加了，但耐壓能力沒有增加。第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一電介質(zhì)對電場的影響

電介質(zhì)——通常條件下的絕緣物質(zhì)。提高電容器電容的一種方法——填充電介質(zhì)電勢差V0真空時(shí)+q-q電勢差V填滿介質(zhì)時(shí)+q-q電容提高了，場強(qiáng)下降了！為什么？。。。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：考慮到：由得：第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一電介質(zhì)的電容率（又稱為介電常數(shù)）εεr

稱為某種介質(zhì)的相對介電常數(shù)

,又稱為相對電容率。真空的介電常數(shù)（真空的電容率）真空εr=1有些介質(zhì)（如各向同性均勻電介質(zhì)），其介電系數(shù)是常數(shù)；而有些介質(zhì)其介電系數(shù)是與電場強(qiáng)度、空間方向等因素有關(guān)的變量，一般是一個(gè)張量。第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一§14.2電場中電介質(zhì)電子云的負(fù)電中心正電荷的等效中心定義：分子電矩——由分子（或原子）中的正負(fù)電荷中心決定的電偶極子的電偶極矩，用表示。1.電介質(zhì)的分類1）極性分子：分子內(nèi)正負(fù)電荷中心不重合;;+水分子H++HO負(fù)電荷中心正電荷中心第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一甲烷分子2）非極性分子：分子內(nèi)正負(fù)電荷中心重合；;CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合在此處2.介質(zhì)的極化--外電場對介質(zhì)的作用中性的電介質(zhì)在外電場的作用下，體內(nèi)或表面出現(xiàn)凈電荷的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。因極化產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷，或束縛電荷;

比較而言,導(dǎo)體所帶的電荷稱為自由電荷.對于各向同性、均勻電介質(zhì)，極化電荷僅產(chǎn)生在介質(zhì)表面，介質(zhì)內(nèi)部處處無凈電荷。第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一1）有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場時(shí)，分子電矩的取向是無規(guī)的。加上外場兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一2）無極分子的位移極化無外電場時(shí)加上外電場后+++++++兩端面出現(xiàn)極化電荷層第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一說明：電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分子轉(zhuǎn)向極化只是由有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)所特有的，只不過在有極分子構(gòu)成的電介持中，轉(zhuǎn)向極化效應(yīng)比位移極化強(qiáng)得多，因而是主要的。綜述：1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產(chǎn)生了極化電荷。2）兩種極化都是外場越強(qiáng)，極化越厲害，所產(chǎn)生的分子電矩的矢量和也越大。3）極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一

電介質(zhì)所能承受的最大電場強(qiáng)度稱為電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng),此時(shí)兩極板間的電壓稱為電介質(zhì)的擊穿電壓。

當(dāng)電介質(zhì)中的場強(qiáng)很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)的絕緣性有可能會被破壞而變成導(dǎo)體，這叫做電介質(zhì)的擊穿。電位移矢量及其高斯定律真空中的高斯定理在電介質(zhì)中，自由電荷定義電位移矢量:第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一定義電位移矢量:稱為介質(zhì)的介電常數(shù)。，真空中；，介質(zhì)中；電位移的高斯定理(有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理):

S包圍的自由電荷物理意義：穿過靜電場中任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一1.電容器儲存的能量電場是一種物質(zhì)，具有物質(zhì)的屬性，它具有能量。我們從電容器具有能量來說明電場的能量。移動dq，外力克服電場力所作的功為：

某一瞬時(shí)，電容器所帶電量為q，極板間的電勢為V。當(dāng)電容器極板帶電量從0到Q時(shí)，外力所作的總功為：§14.4靜電場的能量第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一外力所作的功全部轉(zhuǎn)化為儲存于電容器中的電能。由有：電場是能量的攜帶者。

這在靜電場中難以有令人信服的理由，在電磁波的傳播中，如通訊工程中能充分說明場才是能量的攜帶者。所以儲存在電容器中的能量為：第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例。由有：結(jié)果討論：2.電場的能量電容器所具有的能量與極板間電場和有關(guān)，和是極板間每一點(diǎn)電場大小的物理量，所以能量與電場存在的空間有關(guān)，電場攜帶了能量。第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期一電容器所