貴州省貴陽市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

貴州省貴陽市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略2.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的兩邊分別平分得考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系3.已知直線上兩點的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為.

.

.

.參考答案：B4.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）參考答案：D【考點】映射．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中映射f：A→B的對應(yīng)法則，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），將A中元素（﹣1，2）代入對應(yīng)法則，即可得到答案．【解答】解：由映射的對應(yīng)法則f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中對應(yīng)的元素為（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故選D【點評】本題考查的知識點是映射的概念，屬基礎(chǔ)題型，熟練掌握映射的定義，是解答本題的關(guān)鍵．5.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos(α+β)=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D略7.（5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 要使數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同，函數(shù)f（x）與g（x）必須是相同的函數(shù)，注意分析各個選項中的2個函數(shù)是否為相同的函數(shù)．解答： f（x）=x與g（x）=的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．f（x）=|x|與g（x）=具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一函數(shù)，∴圖象相同．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．8.已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為．在上的投影為，，，．故選：B．9.一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內(nèi)切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：4略12.f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)）（b為常數(shù)），則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇函數(shù)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）進(jìn)行求值．【解答】解：因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因為x≥0時，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案為：﹣3【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．13.若函數(shù)在上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：或

14.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．15.設(shè)，則的中點到點的距離為

.參考答案：16.設(shè)，若時均有則=

.參考答案：17.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－，a]上的值域為[－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數(shù)可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t＝cos（）時，y，當(dāng)t＝1時，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數(shù)的值域為[，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點，AF⊥DE于F。（1）求證：AF⊥BD（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：（1）證明:∵

∴

∵為底面圓的直徑

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴∵

∴

（２）過E在底面上作于，連結(jié)∵

∴于是為直線與平面所成的角

設(shè)圓柱的底面半徑為，則其母線為由

即

得即為底面圓心

又

19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．（1）求實數(shù)A，ω的值；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）當(dāng)x∈[0，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．∵sin（ωx+）的最大值為1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為2．當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為故得當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域為[，2]．20.已知圓的方程為求圓的過P點的切線方程以及切線長.

參考答案：解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長(1)

若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為

即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切。綜上所述，過P點的切線的方程為和x=2.

略21.已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點，（1）點A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；（2）求點A（5，0）到l的距離的最大值．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標(biāo)．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．【分析】（1）直線方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根據(jù)點A（5，0）到l的距離為3，建立方程解出λ值，即得直線方程．（2）先求出交點P的坐標(biāo)，當(dāng)l⊥PA時，點A（5，0）到l的距離的最大值，故最大值為|PA|．【解答】解：（1）經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵點A（5，0）到l的距離為3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l(xiāng)方程為x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交點P（2，1），如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，則d