2021年山西省忻州市保德縣韓家川鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年山西省忻州市保德縣韓家川鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的(

)A．充分非必要條件 B．充分必要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個條件的充分性和必要性．關(guān)鍵看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分非必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊(yùn)含關(guān)系．2.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略3.已知曲線向左平移個單位，得到的曲線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．曲線關(guān)于直線對稱 D．曲線關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D解法1：由題意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故選項(xiàng)A錯；因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)B錯；曲線的對稱軸方程為，故選項(xiàng)C錯；因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確，故選D．解法2：由于曲線向左平移個單位，得到的曲線特征保持不變，周期，故的最小正周期，故選項(xiàng)A錯；由其圖象特征，易知的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)B錯；曲線的對稱軸方程為，故選項(xiàng)C錯；因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確，故選D．4.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D5.若函數(shù)對定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若直線平分圓,則的最小值是(

)A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略7.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a﹣i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D．8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為

（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：D略9.已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，則A∩B等于(

) A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中方程變形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}，∵A={2，3}，∴A∩B={3}，故選：B．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了100人，則的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列,若,則可以得到＝____________.參考答案：12.已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過點(diǎn)交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略13.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：略14.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求雙曲線的離心率．解答： 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，∴a2+1=4，∴a=∴e==故答案為：點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)f(x)＝lg，則的定義域?yàn)開_________________參考答案：（-4，-1）（1,4）.略16.設(shè)都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率為

。參考答案：略17.已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

．參考答案：，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角，且的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點(diǎn)，己知M、N的橫坐標(biāo)分別為.、.(I)求_的值；(II)

在，中，A、B為銳角,，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，當(dāng)時，求a、b、c的值參考答案：（I）由條件得cos=，cos=…………2分∵為銳角，∴sinA=sin=，

…………3分

同理有sinB=sin=……………4分

∴

∵

∴

…………6分（注：如果運(yùn)用單位圓方程x2+y2=1、勾股定理等別的途徑得出正確解答不得扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

………7分

由w。w-w*k&s%5￥u高考資源網(wǎng)得，即…9分，又∵∥，即…11分∴

∴

∴

…12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為４０００元