2022年上海華理大附中高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年上海華理大附中高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．顯然，和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)．再由，，可得，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故選．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．

B．C．D．參考答案：D3.已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是 （）A．m//,n∥,則m∥n B．m//,m//,則//C．m⊥,n⊥,則m∥n D．m⊥,m⊥,則//參考答案：D4.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，則的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B6.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，則的的取值范圍是（）.A. B.

C.

D.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X參考答案：A略8.若是等差數(shù)列，則，，，……，，是（

）A.一定不是等差數(shù)列

B.一定是遞增數(shù)列C.一定是等差數(shù)列

D.一定是遞減數(shù)列參考答案：C9.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：B略10.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}參考答案：D考點(diǎn)： 空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 不含任何元素的集合稱為空集，對(duì)于A，集合中含有0，對(duì)于B，集合中含有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)于C，集合中含0，是非空的，對(duì)于D，方程無解，則集合中不含有元素．解答： 對(duì)于A，集合中含有0，故錯(cuò)；對(duì)于B，集合中含有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，故也錯(cuò)．對(duì)于C，集合中含0，是非空的，故錯(cuò)；對(duì)于D，所對(duì)應(yīng)的方程無解，集合中不含有元素，故正確；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集．空集的性質(zhì)：空集是一切集合的子集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為。參考答案：（-2，3，4）12._____________參考答案：13.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點(diǎn)，則三棱錐D-A1BC的體積為

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．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

14.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，則.15.等差數(shù)列{an}中，若，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，解得，

12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則參考答案：117.化簡：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，則x=，故f﹣﹣1（1）=．19..(滿分12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測：進(jìn)入21世紀(jì)以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表所示：

(1)建系，畫出2000～2003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；

(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外國對(duì)我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少參考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由題意知，2013年的年產(chǎn)量約為23.5×70%＝16.45(萬件)，即2013年的年產(chǎn)量應(yīng)約為16.45萬件．20.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因?yàn)椋鸡拢鸡粒?，所以π＜α＋β＜?＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點(diǎn)睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2++=m，求證：a+b+c≤．參考答案：【考點(diǎn)】一般形式的柯西不等式；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）分類討論，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，4﹣m＜5．…當(dāng)＞1時(shí)，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等