河北省廊坊市甘中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河北省廊坊市甘中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．2.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1~160編號．按編號順序平均分成20組（1~8號，9~16號，……，153~160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是

A．7

B．5

C．4 D．3參考答案：答案：B3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調減區(qū)間是（

）

參考答案：D4.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

▲

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C略5.不等式且對任意都成立，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C試題分析：，其判別式，解得或.考點：導數(shù)與極值．【思路點晴】解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調區(qū)間易出錯；另外，函數(shù)的單調區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯誤寫法.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢驗在的根左右兩側值的符號，如果左正右負，那么)在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值．7.有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖均為矩形，則這個平行六面體的表面積為A．

B．

C．

D．42參考答案：8.設函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域內的一個動點，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由約束條件作出可行域，由數(shù)量積的坐標表示可得目標函數(shù)z=﹣x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A′（0，2），聯(lián)立，解得B（1，1），由z=?=﹣x+y，得y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z分別過A′和B時，z有最大值和最小值，分別為2，0，∴?的取值范圍是[0，2]．故選：D．10.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當時，對所有的恒成立，則的取值范圍是（

）A．或或

B．或

C．或或

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為單位向量，①若為平面內的某個向量，則=||?；②若與平行，則=||?；③若與平行且||=1，則=．上述命題中，假命題個數(shù)是．參考答案：3【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】①根據(jù)向量是既有大小又有方向的量，判斷①是否正確；②根據(jù)與平行時，與同向或反向，判斷②是否正確；③根據(jù)與平行時，與同向或反向，判斷③是否正確．【解答】解：對于①，向量是既有大小又有方向的量，=||?的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命題；對于②，若與平行時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=﹣||?，∴②是假命題；對于③，若與平行且||=1時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=﹣，∴③是假命題；綜上，上述命題中，假命題的個數(shù)是3．故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的概念以及應用的問題，解題時應把握向量的基本概念是什么，是基礎題目．12.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－)>0，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則點坐標是___________.參考答案：14.高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是______________.（結果用最簡分數(shù)表示）參考答案：試題分析：從名學生中選名的種數(shù)為,其中無女生的種數(shù)為,所以至少含有一個女生的概率為.考點：古典概型的計算公式及排列數(shù)組合數(shù)公式的運用．15.若函數(shù)，則

.參考答案：5試題分析：.考點：分段函數(shù).16.已知函數(shù),則．參考答案：-55/1617.在（a+b）n的二項展開式中，若二項式系數(shù)的和為256，則二項式系數(shù)的最大值為（結果用數(shù)字作答）．參考答案：70【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理．【分析】利用二項展開式的二項式系數(shù)的性質：二項式系數(shù)和為2n，展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．【解答】解：據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和的性質：展開式的二項式系數(shù)和為2n，∴2n=256，解得n=8，展開式共n+1=8+1=9項，據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，故展開式中系數(shù)最大的項是第5項，最大值為=70．故答案為：70．【點評】本題考查二項展開式的二項式系數(shù)的性質：二項式系數(shù)和是2n；展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|（Ⅰ）證明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：（Ⅰ）分x≤2、2＜x＜5、x≥5，化簡f（x）=，然后即可證明﹣3≤f（x）≤3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當x≤2時，當2＜x＜5時，當x≥5時，分別求出f（x）≥x2﹣8x+15的解集．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=當2＜x＜5時，﹣3＜2x﹣7＜3，所以，﹣3≤f（x）≤3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當x≤2時，f（x）≥x2﹣8x+15的解集為空集；當2＜x＜5時，f（x）≥x2﹣8x+15的解集為{x|5﹣≤x＜5}當x≥5時，f（x）≥x2﹣8x+15的解集為{x|5≤x≤6}綜上：不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集：{x|5﹣≤x≤6}點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的求法，考查分類討論思想的應用，考查計算能力，常考題型．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；（2）若有零點,，且對函數(shù)定義域內一切滿足|x|≥2的實數(shù)x有≥0.①求的表達式；②當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標.參考答案：解：（1）

………………2分

由，故

時

由

得的單調增區(qū)間是，

由

得單調減區(qū)間是

同理時，的單調增區(qū)間，，單調減區(qū)間為

…5分

（2）①由（1）及

（i）

又由有知的零點在內，設，則，結合（i）解得，

…8分∴

………………9分②又設，先求與軸在的交點∵，

由得故，在單調遞增又，故與軸有唯一交點即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標為為所求…………12分20.已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．(1)求橢圓的標準方程；（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由，，橢圓C的標準方程為.

-------------4分得：，

-------------6分.,,即P.---------9分M.又Q，，，+=恒成立，故，即.

存在點M（1,0）適合題意.

------------12分

略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當0＜a≤1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)f（x）的定義域，求導函數(shù)，對a討論，利用導數(shù)的正負，即可確定函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）先考慮“至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（1）當0＜a＜1時，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x＜1故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調減區(qū)間為（a，1）…（2）當a=1時，f′（x）≥0，f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞）…（Ⅱ）先考慮“至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求導函數(shù)φ′（x）=（a+1）（1+lnx）當a+1＞0時，在時，φ′（x）＜0，在時，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值為，由得，故當時，f（x）≤x恒成立，…當a+1=0時，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…當a+1＜0時，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…綜上所述，即或a≤﹣1時，至少有一個x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．…22.已知函數(shù)；（Ⅰ）若，求證：在(0,+∞)上單調遞增；（Ⅱ）若，試討論零點的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）時，，，要證在上單調遞增，只要證：對恒成立，令，