2022年江蘇省鎮(zhèn)江市少陽職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市少陽職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B2.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)，即可判斷D．【解答】解：對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯題．3.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是

（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A.0 B.m C.2m D.4m參考答案：B試題分析：因為的圖像都關(guān)于對稱，所以它們圖像的交點也關(guān)于對稱，當(dāng)為偶數(shù)時，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時，其和為，因此選B.【考點】函數(shù)圖像的對稱性【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略6.某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為（）(A)0.5

(B)0.3

(C)0.6

(D)0.9參考答案：A射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，此射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率為0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1-0.5=0.5，故選A.7.中，三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D9.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略10.在極坐標(biāo)系中，已知A（1，），B（2，）兩點，則|AB|＝（）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由AB的坐標(biāo)分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理計算可得答案【詳解】在極坐標(biāo)系中，已知A（1，），B（2，），則|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，則|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，則|AB|，故選：B．【點睛】本題考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作直線，與的正半軸分別交于兩點，則使取得最小值時的直線的方程是_________________;

參考答案：略12.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，點N是CD邊上一動點，則?的最大值為

．參考答案：8【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，即可求解?的表達(dá)式，確定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐標(biāo)為（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．則?的最大值為：8．故答案為：8．【點評】本題在一個直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算等知識，屬于中檔題．13.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是______________.參考答案：略14.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系．15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③17.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期和最值。參考答案：略19.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分別以直線為軸和軸，點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，依題意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分設(shè)平面ACF的法向量為,，得到….4分,所以平面…5分（2）設(shè)平面的一個法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一個法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值為.….12分20.（本小題滿分12分）為了對高中新課程課堂教學(xué)的有效性進(jìn)行課題研究，用分層抽樣的方法從三所高中A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高中學(xué)校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若從高中B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高中C的概率。參考答案：解：（I）由題意可得，，所以………………5分（II）記從高中B抽取的2人為，從高中C抽取的3人為c1,c2,c3，則從高中B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種設(shè)選中的2人都來自高中C的事件為X，則X包含的基本事件有,,共3種，因此P（X）=故選中的2人都來自高中C的概率為。

…………12分略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A