河南省鶴壁市山城區(qū)綜合中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省鶴壁市山城區(qū)綜合中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（）A．與共線

B．與共線C.與相等

D．與相等參考答案：B略2.已知集合A＝{x|x2－9＝0}，則下列式子表示正確的有()①3∈A；②{－3}∈A；③??A；④{3，－3}?A.A．4個(gè)

B．3個(gè)C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：B解析：根據(jù)題意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于①3∈A，3是集合A的元素，正確；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，錯(cuò)誤；③??A，空集是任何集合的子集，正確；④{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正確；共有3個(gè)正確．3.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知AD是△ABC的角A平分線與邊BC交于點(diǎn)D，且，，，則AD=（

）A． B．

C．

D．參考答案：D如圖，過點(diǎn)D分別作AC、AB的高線DE、EF，垂足分別是E、F．∵AD是△ABC的角平分線，∴DF=DE.過C點(diǎn)作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故選D.

5.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

參考答案：B∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故選：B

6.在內(nèi)與終邊相同的角有（

）個(gè)

1

2

3參考答案：C7.已知已知定義在上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，若，則的范圍為

▲

參考答案：略8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略9.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若直線（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再將弦化切，利用條件，即可求得結(jié)論．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案為：12.歐陽(yáng)修的《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計(jì))，則油正好落入孔中的概率是________．參考答案：由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長(zhǎng)為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.

13.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此

14.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略15.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對(duì)①、②、③、④四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；解答： ①錯(cuò)誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點(diǎn)評(píng)： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面，這些知識(shí)要熟練掌握．16.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：17.集合{1，2}的子集有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．

參考答案：19.（8分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）試寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對(duì)稱軸方程．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用函數(shù)的圖象主要確定A，φ，ω的值，進(jìn)一步求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸方程．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象，則：T=4π所以：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=2則：A=2，進(jìn)一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根據(jù)（1）f（x）=sin（）則：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸方程．屬于基礎(chǔ)題型．20.某制衣車間有A、B、C、D共4個(gè)組，各組每天生產(chǎn)上衣或褲子的能力如下表，現(xiàn)在上衣及褲子要配套生產(chǎn)(一件上衣及一條褲子為一套)，問在7天內(nèi)，這4個(gè)組最多能生產(chǎn)多少套？組ABCD上衣(件)8976褲子(條)1012117

參考答案：解析：A、B、C、D四個(gè)組每天生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量比分別是：，且

①只能讓每天生產(chǎn)上衣效率最高的組做上衣，生產(chǎn)褲子效率最高的組做褲子，才能使做的套數(shù)最多.

由①知D組做上衣效率最高，C組做褲子效率最高，于是，設(shè)A組做x天上衣，其余(7-x)天做褲子；B組做y天上衣，其余(7-y)天做褲子;D組做7天上衣，C組做7天褲子.則四個(gè)組7天共生產(chǎn)上衣6×7+8x+9y(件)；生產(chǎn)褲子11×7+10(7-x)+12(7-y)(條)依題意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因?yàn)?≤x≤7,所以，當(dāng)x=7時(shí)，此時(shí)y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D組都做7天上衣，C組做7天褲子，B組做3天上衣，4天褲子，這樣做的套數(shù)最多，為125套.21.在△ABC中，已知，，若△ABC的最小邊的長(zhǎng)為．（Ⅰ）求△ABC最大邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）若D為線段AC上一點(diǎn)，且AD＝2DC，求BD的長(zhǎng)．參考答案：（I）∵在△ABC中，，，∴，∴a為最小邊，即．∵，∴，從而c為最大邊．∵，∴，∴．∵，由正弦定理得，，解得，即△ABC最大邊的長(zhǎng)為．（II）∵，由正弦定理得，解得b＝3，∵D為線段AC上一點(diǎn)，且AD＝2DC，∴CD＝1，在△BCD中，由余弦定理得，＝＝5，∴．略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)