2021年山西省長治市洪水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年山西省長治市洪水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y都是正數(shù),且，則的最小值等于A.6 B.C. D.參考答案：C【詳解】,故選C.

2.在△ABC中，若，則這個三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)集合,,若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；二分法的定義．【專題】計算題．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（1，10]內(nèi)存在零點．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若(-)·(+-2)=0，則DABC是（

）

A．以AB為底邊的等腰三角形

B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形

D．以BC為斜邊的直角三角形

參考答案：答案：B錯因：學(xué)生對題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。8.假設(shè)某人在任何時間到達某十字路口是等可能的，已知路口的紅綠燈，紅燈時間為40秒，黃燈時間為3秒，綠燈時間為57秒，則此人到達路口恰好是紅燈的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B9.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據(jù)韋達定理：解得，故選：B?！军c睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．10.函數(shù)在上的最大值，最小值為（

）A．10，2

B．10，1

C．2，1

D．以上都不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：_______________．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a≥2或a≤0}【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

y必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．則當(dāng)x=﹣時，f（x）min=﹣，又函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案為：{a|a≥2或a≤0}．13.如圖，給出一個直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因為每一列的數(shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因為從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.14.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N=

．參考答案：{0,1}

15.給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①②【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計算2sin（2×﹣）是否為最值±2進行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時，tanx無意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過原點得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時，直線y=kx與f（x）有2個不同交點，∵y=sinx在[0，π]上過原點得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．16.函數(shù)的零點所在區(qū)間是，則正整數(shù)

.參考答案：1∵，又函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，∴．答案：1

17.動圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.(Ⅰ)求值并判斷的奇偶性；(Ⅱ)設(shè),若關(guān)于的方程在上有且只有一個解，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)的圖象過點,得到,…………3分

所以,且定義域為R，，則是偶函數(shù).…………7分（II）因為，……………9分則方程化為,得,化為，且在上單調(diào)遞減，……12分所以使方程有唯一解時的范圍是………15分19.（本題滿分12分）某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．20.(本小題滿分14分)下表給出一個“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并計算第行的和。參考答案：21.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，從而問題解決；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由題意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其對稱軸為，∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．