2021年山東省濟(jì)寧市萌山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年山東省濟(jì)寧市萌山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點(diǎn)在射線上，則的最小值為A．

B．C．

D．參考答案：B2.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人．則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是A

1025

B

1035

C

1045

D

1055參考答案：C3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則＋＝（

）A、3

B、2

C、1

D、0

參考答案：C6.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種參考答案：C試題分析：因,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式及運(yùn)用．7.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的大致圖象為參考答案：C.由函數(shù)為偶函數(shù)，排除答案B與D；又由，知選C.9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，,，，記、、中的最大值為M，當(dāng)取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，M的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如下表．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是．X﹣204f（x）1﹣11參考答案：（，）

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解即a，b的關(guān)系，畫(huà)出關(guān)于a，b的不等式表示的平面區(qū)域，給函數(shù)與幾何意義，結(jié)合圖象求出其取值范圍【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖形知，x∈（﹣2，0）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∵f（2a+b）＜1，∴﹣2＜2a+b＜4；又a＞0，b＞0，∴a，b滿足的可行域?yàn)楸硎军c(diǎn)（a，b）與（﹣3，﹣3）連線的斜率的2倍，如圖所示；由圖知當(dāng)點(diǎn)為（2，0）時(shí)斜率最小，為=；當(dāng)點(diǎn)為（0，4）時(shí)斜率最大，為=；所以的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．12.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種.②在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.所以P(B)==.略13.如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為，若，則

．參考答案：2

14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是

參考答案：略15.的值為

．參考答案：

略16.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：(0，1)略17.已知函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，CD與圓O切于點(diǎn)C，且交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DF=BM；（2）若圓O的半徑為1，∠BAC=60°，試求線段CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；推理和證明．【分析】（1）根據(jù)三角形全等以及切割線定理進(jìn)行證明即可證明DF=BM；（2）根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）連接OC，CB，則有∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC，∴∠FAC=∠ACO，則OC∥AD，∵DC是圓O的切線，∴CD⊥OC，則CD⊥AD，由題意得△AMC≌△ADC，∴DC=CM，DA=AM，由切割線定理得DC2=DF?DA=DF?AM=CM2，①，在Rt△ABC中，由射影定理得CM2=AM?BM，②，由①②得DF?AM=AM?MB，即DF=MB．（2）在Rt△ABC中，AC=ABcos∠BAC=2cos30°=2×=，則CM=AC=，于是CD=CM=，即CD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何的推理和證明，根據(jù)切割線定理以及三角形全等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．19.如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園，該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂(lè)園的主要道路（不考慮寬度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）設(shè)∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sinα，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得AB+AE=4sin（α+30°），結(jié)合范圍30°＜α+30°＜150°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB+AE的最大值，從而得解．【解答】（本題滿分為13分）解：（I）如圖，連接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）設(shè)∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin，AE=4sinα，∴AB+AE=4sin+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴當(dāng)α+30°=90°，即α=60°時(shí)，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值為4km．…13分20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由題意得：

------2分解得

------4分故的通項(xiàng)公式為，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2cos（B﹣C）=4sinB?sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用兩角和的余弦公式展開(kāi)整理，cos（B+C）=﹣．可求B+C，進(jìn)而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b【解答】解：（1）由2cos（B﹣C）=4sinBsinC﹣1得，2（cosBc