2022年山東省日照市港(集團(tuán))有限公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省日照市港(集團(tuán))有限公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圖象的一部分如圖所示，則可能是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采用直接法（即按順序求解），但計算量稍大，速度較慢.本題可以采用排除法解題速度較快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正確答案D.故解決此類題型的常用方法有：1、采用直接法（即按順序求解）.2、排除法（抓住部分特征進(jìn)行排除）.2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a，－4a)(a<0)，則sinα＋cosα等于()參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象特點(diǎn)或定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)的定義，以及y=x3函數(shù)的圖象即可找出正確選項．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；y=3|x|是偶函數(shù)；y=是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確．故選D．5.下列函數(shù)的值域為的函數(shù)是（

）A.

B.

C、.

D.

參考答案：D6.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C.12 D.參考答案：A【分析】由誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍、商的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出B，結(jié)合條件判斷出△ABC為等邊三角形，設(shè)∠AOB＝θ，求出θ的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表示出得SOACB，利用輔助角公式化簡，由θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出平面四邊形OACB面積的最大值．【詳解】∵，，∴，化簡得，∵為三角形內(nèi)角，，∴，∴由得，，又∵，∴為等邊三角形；設(shè)，則，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最大值1，∴平面四邊形面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換中的公式，余弦定理的應(yīng)用，考查化簡、變形及運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因為1≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數(shù)當(dāng)t=1時，y取最大值13故選B8.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合法．【分析】由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項【解答】解：A不正確，因為CC1與B1E在同一個側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對所面對的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想象能力以及推理誰的能力，綜合性較強(qiáng)．9.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B10.直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線方程為2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距即可．【解答】解：因為直線方程為2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為1，故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線l垂直的直線

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(填“只有一條”、“有無數(shù)條”、“是平面內(nèi)的所有直線”)參考答案：

有無數(shù)條；

12.已知，則的值是_____________。參考答案：

解析：，13.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，

．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

14.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.

15.已知集合,則＝

．參考答案：16.給出下列5個命題:①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)(k∈Z)對稱;③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則＞,且＞;⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案：①②⑤17.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．參考答案：解：如下圖所示，在數(shù)軸上表示全集U及集合A，B.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤3}．∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2<x<3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2<x≤4}．略19.（12分）（Ⅰ）化簡求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計算即可解答： （Ⅰ）原式=2?=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案