內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣官地中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣官地中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有以下四個(gè)結(jié)論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C2.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是(

)參考答案：C略3.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D4.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么d

(

)A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．d參考答案：略5.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B6.若點(diǎn)P（﹣3，4）在角α的終邊上，則cosα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．【解答】解：B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B8.已知向量=(3,2),=(x,4)，若與共線,則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A略9.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，那么60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，利用正弦定理即可求出60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為3．故選A10.下列命題中：①

②；③函數(shù)的圖像的所有對(duì)稱中心是；④函數(shù)的所有對(duì)稱軸方程為。其中正確命題個(gè)數(shù)是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略12.（5分）函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是

．參考答案：{x|，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角B的值為

．

參考答案：15.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因?yàn)?，又因?yàn)?，所?5.

16.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度。已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略17.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．參考答案：【分析】直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2x﹣的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合；34：函數(shù)的值域．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x﹣，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無(wú)最小值，進(jìn)而得到函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x﹣，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，y1=2x和y2=﹣均單調(diào)遞增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增．當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無(wú)最小值，故值域?yàn)椋ī仭蓿?]．（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．20.（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、 Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若Q，求的值。參考答案：（I）設(shè)則，所以………4分（II）因?yàn)?，所…?分所以

……12分21.（本小題滿分12分）已知，（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；參考答案：（12分）（1）（2）（3）22.2015年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（II）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當(dāng)x=10時(shí)，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量122萬(wàn)人．（Ⅱ）經(jīng)計(jì)算可知，這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“