廣東省江門市塘頭中學2022年高三數學文期末試題含解析

廣東省江門市塘頭中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在同一坐標系中，函數的圖象是下圖中的參考答案：C略2.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒．3.已知m，n為兩條不重合直線，α，β為兩個不重合平面，下列條件中，一定能推出的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據垂直于同一直線的兩平面平行可知正確.【詳解】當時，若，可得又，可知本題正確選項：【點睛】本題考查面面平行的判定，屬于基礎題.4.海面上有A，B，C三個燈塔，|AB|=10nmile，從A望C和B成60°視角，從B望C和A成75°視角，則|BC|=（）nmile．（nmile表示海里，1nmile=1582m）A．10 B． C．5 D．5參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【分析】△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得結論．【解答】解：由題意，△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5nmile．故選：D．5.定義在上的函數是它的導函數，則恒有成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若實數x，y滿足，則的最大值為（

）A．-3

B．-4

C．-6

D．-8參考答案：B7.過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸,軸分別交于點兩點,則的面積的最小值為A.

B.

C.1

D.

參考答案：B8.已知一幾何體的三視圖如圖3，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是①矩形；②有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體．A．①②

B．①②③

C．①③

D．②③參考答案：B以長方體為幾何體的直觀圖.當選擇的四個點為B1、B、C、C1時，可知①正確；當選擇B、A、B1、C時，可知②正確；當選擇A、B、D、D1時，可知③正確.選B.9.若直線與的交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點滿足，過點的直線分別交射線于不同的兩點，若，則的最大值是

參考答案：在中，點滿足，過點的直線分別交射線于不同的兩點，若，則的最大值是

12.已知向量與的夾角為，，則在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由條件，可得出在方向上的投影為，從而求出投影的值．【解答】解：根據條件，在方向上的投影為：．故答案為：．13.有下列四個命題：

①函數的圖象關于點（－1，1）對稱；

②設，是兩角，則“”是“”的必要不充分條件；

③在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是、、，且，，則；

④已知命題：對任意的，都有，則是：存在，使得。其中所有真命題的序號是

。參考答案：③④①錯，函數，對稱中心應為（1，1）；②也錯，由，由，因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，由，根據正弦定理得，代入，得，。不妨設，則，，根據余弦定理，得，因為，所以；④正確，若：，則：。千萬要記住這個結論。14.若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2,5]考點：絕對值三角不等式．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依題意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答： 解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴實數a的取值范圍是﹣2≤a≤5．點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查對值三角不等式的應用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是關鍵，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．15.若是冪函數，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C略16.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在數軸上表示到a和2的距離之和，顯然最小距離和就是a到2的距離∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對任意實數x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴實數a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案為：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點評】本題考查恒成立問題，考查絕對值的意義，解題的關鍵是利用絕對值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．17.第十一屆全運會的籃球比賽中，已知甲、乙兩名運動員每場比賽的得分統(tǒng)計莖葉圖如圖所示，則發(fā)揮較穩(wěn)定的運動員是

.參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(1)求角C的大?。?2)若C=，且ΔABC的面積為，求a+b的值.參考答案：【知識點】正弦定理．

C8【答案解析】(1)；（2）5.解析：（1）已知等式a﹣2csinA=0利用正弦定理化簡得：sinA﹣2sinCsinA=0，∵sinA≠0，∴sinC=，∵C為銳角，∴C=；（2）∵sinC=，△ABC的面積為，∴由面積公式得：absinC=ab=，即ab=6，∵c=，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即7=（a+b）2﹣18，∴（a+b）2=25，則a+b=5．【思路點撥】（1）利用正弦定理化簡已知等式，根據sinA不為0求出sinC的值，由C為銳角，利用特殊叫哦的三角函數值即可求出角C的大??；（2）利用三角形面積公式列出關系式，將sinC與已知面積代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，把c與cosC，以及ab的值代入求出a+b的值即可．19.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，回答下列問題：(Ⅰ）在上述抽取的40件產品中任取2件，設為合格產品的數量，求的分布列和數學期望；

(Ⅱ）若從流水線上任取3件產品，求恰有2件合格產品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產品的頻率為

．

………………2分所以抽取的40件產品中，合格產品的數量為．……………3分則可能的取值為0,1,2，

…………4分所以,,，因此的分布列為012……7分故數學期望．

…9分(Ⅱ）因為從流水線上任取1件產品合格的概率為，

……………10分所以從流水線上任取3件產品，恰有2件合格產品的概率為．

……………13分略20.誠信是立身之本，道德之基，某校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數據統(tǒng)計：

第一周第二周第三周第四周第一個周期95%98%92%88%第二個周期94%94%83%80%第三個周期85%92%95%96%

（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數；（2）分別從表中每個周期的4個數據中隨機抽取1個數據，設隨機變量X表示取出的3個數中“水站誠信度”超過91%的數據的個數，求隨機變量X的分布列和期望；（3）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.參考答案：（1）91%（2）見解析（3）兩次活動效果均好．詳見解析【分析】（1）利用平均數公式能求出表中十二周“水站誠信度”的平均數；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望；（3）根據后繼一周都有提升可得兩次活動效果均好．【詳解】（1）表中十二周“水站誠信度”的平均數：.（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴的分布列為：0123

.（3）兩次活動效果均好．理由：活動舉辦后，“水站誠信度”由和到看出，后繼一周都有提升．21.已知橢圓C：的長軸長為4，離心率(1)求橢圓的方程；(2)設橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值．參考答案：(1)由題意得，故，因為，所以，，所以所求的橢圓方程為．(2)依題意，直線AS的斜率存在，且，故可設直線AS的方程為，從而，由得．設，則，得，從而，即，又由B(2，0)可得直線SB的方程為，化簡得，由得，所以，故，又因為，所以，當且僅當，即時等