2022-2023學(xué)年湖北省黃石市黃岡蘄春縣揚(yáng)誠(chéng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市黃岡蘄春縣揚(yáng)誠(chéng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.總體由編號(hào)為01，02，，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體．選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29參考答案：D從表第1行5列，6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)為：08，02，14，29．∴第四個(gè)個(gè)體為29．選．3.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A

B

C

D參考答案：D4.設(shè)點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的幾何意義可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直線l過(guò)P（1，1）且與線段AB相交，則A、B在l的兩側(cè)或在直線上，則有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范圍是{x|k≥或k≤﹣4}；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，注意直線與線段相交，即線段的2個(gè)端點(diǎn)在直線的兩側(cè)或在直線上．5.已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．1或4

Ｃ．4

Ｄ．2或4參考答案：B6.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為[

]A．4

B．－3

C．

D．參考答案：C7.設(shè)f(x)=，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.參考答案：B略10.已知數(shù)列，，它的最小項(xiàng)是（

）A.第一項(xiàng)

B.第二項(xiàng)

C.第三項(xiàng)

D.第二項(xiàng)或第三項(xiàng)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出函數(shù)的，單調(diào)增區(qū)間______________。參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：[－1,+∞)13.則用表示

。參考答案：14.參考答案：15.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6316.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：5117.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)，（1）求證：當(dāng)滿足條件時(shí)，對(duì)于,；（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和.（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）參考答案：（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于（對(duì)所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.

（*）Ks5u

由于的最大值為，

故（*）等價(jià)于，即，所以當(dāng)時(shí)，（2）分兩種情形討論

（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見(jiàn)示意圖1）（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是

當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有從而；當(dāng)時(shí)，，及，由方程

解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

⑴

顯然，這表明在與之間。由⑴易知

綜上可知，在區(qū)間上，

（參見(jiàn)示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為19.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：任取，且則……3分∵，∴，有即∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，設(shè)，顯然在上為增函數(shù)，

的最大值為故的取值范圍是………………10分

20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為平面上任一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共點(diǎn)C，∴A，B，C三點(diǎn)共線，如圖所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函數(shù)f（x）=?+（2m﹣）?||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）?sinx=sin2x+2msinx+1；設(shè)sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；討論﹣m＜0即