2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道臺(tái)橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道臺(tái)橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}、{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值為()A．－6

B．6

C．0 D．11參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：B3.某家庭電話在家里有人時(shí)，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0．1，響第二聲時(shí)被接的概率為0．2，響第三聲時(shí)被接的概率為0．4，響第四聲時(shí)被接的概率為0．1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008參考答案：C略4.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（5，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時(shí)，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．7.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.從231個(gè)編號(hào)中抽取22個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為A．

B．

22

C．10

D.11參考答案：C9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則圖象可能為(

)參考答案：D10.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為__________．參考答案：－3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．12.拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F（0，1），P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則a=

；線段FP中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：；x2﹣2y+1=0．【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】由題意可得可得2p==4，由此求得a的值；設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據(jù)它的焦點(diǎn)為F（0，1）可得2p==4，∴a=，設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，∵P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案為：；x2﹣2y+1=0．13.已知命題p:“對(duì)任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知函數(shù)，(其中)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①④

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)?，所?，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．15.函數(shù)的值域是________________.

參考答案：16.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是

.

參考答案：17..設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】是上遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知均為實(shí)數(shù)，且，

求證：中至少有一個(gè)大于.（請(qǐng)用反證法證明）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個(gè)大于.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[—2，4]上的最大值。參考答案：解：（1），由題意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為820.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺(tái)機(jī)器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測(cè)臺(tái)M在線段M1Mn上，n臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí)，Mi+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺(tái)機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時(shí)，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標(biāo)原點(diǎn)，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標(biāo)為i-1，M的坐標(biāo)為x。f(x)=

…3分（2）n=3時(shí),Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當(dāng)i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時(shí)。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當(dāng)0≤i<時(shí)，f(x)單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增當(dāng),f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以①n為偶數(shù)時(shí)，f(x)在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在()為常函數(shù)，在（，n-1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[,]時(shí)f(x)取得最小值。②n為奇數(shù)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，（表示的整數(shù)部分），在

內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值

（13分）21.已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得==，令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）解法一：因?yàn)樗?，又?所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因?yàn)闉殁g角，所以舍去所以，得.所以，的面積.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面積.略22.已知雙曲線的離心率，過A（a，0），B（0，﹣b）的直線到原點(diǎn)的距離是．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y=kx+5（k≠0）交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率為可得①，原點(diǎn)到直線AB的距離是，得=②，由①②及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，得x的二次方程，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)是E（x0，y0），由C，D都在以B為圓心的圓上，得kBE==﹣，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：∵（1）①，原點(diǎn)到直線AB：的距離==②，聯(lián)立①②及