2021年河南省商丘市田園中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年河南省商丘市田園中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．b＞a＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點】：對數(shù)值大小的比較．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【點評】：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知曲線C:點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使其不被曲線C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.5 B.9 C.11 D.13參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖得時，，進而結(jié)合循環(huán)結(jié)束條件即可得解.【詳解】根據(jù)程序框圖，當時由且，得，所以輸出的.故選：C．【點睛】本題主要考查了計算循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果，屬于中檔題.5.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點中心對稱

（B）關(guān)于直線軸對稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：6.設(shè)，則二項式的展開式中的系數(shù)為

A.40

B.40

C.80

D.80參考答案：D7.已知集合則=

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的值是（

）A.0

B.

1

C.

2

D.4參考答案：D【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】

故答案為：D9.直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知二次曲線時，該曲線的離心率e的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n∈,一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是n=_____參考答案：3或4本題考查了韋達定理以及充要條件的判定問題，難度較大。因為，由韋達定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.12.邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點P，?=1，求?的范圍．參考答案：[，3﹣]【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先建立坐標系，根據(jù)?=1，得到點P在x2+y2=2的圓周上，即P在上，將P的坐標范圍表示出來，進而可求?．【解答】解：以BC中點O為原點，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標系，∵正三角形ABC邊長為2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），設(shè)P的坐標為（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即點P在x2+y2=2的圓弧即上，如圖可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，設(shè)∠AOP=φ，則﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，當φ=﹣β時，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；當φ=β時，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范圍是[，3﹣]．【點評】本題考查了數(shù)量積運算，直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)了學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．13.（文）某旅游團要從8個風景點中選兩個風景點作為當天上午的游覽地，在甲和乙兩個風景點中至少需選一個，不考慮游覽順序，共有

種游覽選擇．參考答案：13若選甲不選乙，有種；若選乙不選甲，有種；若甲乙都選，有種。所以共有13種。14.已知函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：答案：

15.直線按向量平移后得到的直線與圓相切，那么m的值為

。參考答案：答案：9或-116.已知，，則

．參考答案：

17.若不存在實數(shù)x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點是上的一點，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當面平面時，求點到平面的距離．參考答案：解法一（1）因為，，由勾股定理得，因為平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如圖，因為平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點，所以

………12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點，為軸建立空間直角坐標系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設(shè)，解得因為面平面，，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標．

………12分略19.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．【解答】證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O(shè)，C，D，F(xiàn)四點共圓．…（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…因為O，C，D，F(xiàn)四點共圓，所以∠PDF=∠POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?PC，則PF?PO=PA?PB．…【點評】本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，最小值為－4.21.（本小題滿分9分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，滿足．(Ⅰ)求角的度數(shù)；(Ⅱ)若，求周長的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵由余弦定理得

--------------2分∵

∴C=120°--------------4分（Ⅱ）∵-------------6分-------------7分∴

當時取等號-------------8分則周長的最小值為-----------9分22.（20分）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧．（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達式；（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時θ的值．參考答案：考點： 在實際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 計算題；應(yīng)用題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得A=2，T=12，代入點求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路GO的長；（3）作圖求平行四邊形的面積SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；從而求最值．解答： 解：（1）由已知條件，得A=2，又∵，又∵當x=﹣1時，有，∴曲線段FBC的解析式為．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k