山西省長(zhǎng)治市縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略2.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略3.已知是定義在上的函數(shù)，且和都是奇函數(shù).對(duì)有以下結(jié)論：①；②；③；④是奇函數(shù)；⑤是奇函數(shù).其中一定成立的有(

).1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：B略4.已知0＜a＜1，則的大小關(guān)系是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D6.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B7.已知m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題

①若則．

②若則；

③若則；

④若則；其中真命題是（

）

A．①和④

B．①和③

C．③和④

D．①和②

參考答案：A8.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．10.已知數(shù)列{}對(duì)任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當(dāng)時(shí)，，，解得，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據(jù)交集的定義和交集結(jié)果可直接求得結(jié)果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集運(yùn)算的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為

。參考答案：-5略14.函數(shù)y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..參考答案：-1

略15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．16.開始時(shí),桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時(shí),桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案：1017.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)

f(a＋1)(填等號(hào)或不等號(hào))參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）設(shè)g（x）=，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對(duì)任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）與g（x），在利用奇偶性定義判斷g（x）是奇函數(shù)；（2）對(duì)任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立即可轉(zhuǎn)化為：≥2m+1在x≤1上恒成立；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，?a=2，b=3．∴f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定義域?yàn)镽；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）為奇函數(shù)．（2）設(shè)h（x）==，則y=h（x）在R上為減函數(shù)；∴當(dāng)x≤1時(shí)，h（x）min=h（1）=；∵h(yuǎn)（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1?m≤；故m的取值范圍為：（﹣∞，]．19.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）求及向量在方向上的投影.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，解得：，，，∴.（2），∴，，向量在方向上的投影.

20.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和：．參考答案：21.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)