福建省南平市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A2.設(shè)分別是方程的實(shí)數(shù)根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.5 B. C. D.－5參考答案：A【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求得，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】由任意角的三角函數(shù)定義可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D5.已知全集，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A7.（5分）已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角三角函數(shù)的定義知：點(diǎn)A（x，y）是α角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則=tanα，由此利用正切函數(shù)的定義能求出結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，∴=tan30°=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握任意角三角函數(shù)的概念．8.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯(Gauss)函數(shù)如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,則的值為

A、0

B、-2

C、-1

D、l參考答案：C9.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因?yàn)椋?，所以，則.故答案為A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)分別為▲、▲。參考答案：35,2912.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：14.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．15.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．16.二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略17.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點(diǎn)為M,N，探究：直線MN是否過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長(zhǎng)；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；法二：根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進(jìn)行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過(guò)Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，再求求線段A1P的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設(shè)A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長(zhǎng)為4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過(guò)Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，則A1P⊥C1D．因?yàn)锳1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四邊形A1PQD1為直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==20.（12分）已知，()．（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：（1）∵

∴

即，又∵，∴

∴

∴．

（2）∵∴

即兩式平方相加得：

∴

∴∵

∴．

21.已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.（2）判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?1,1）……2分因?yàn)?，所以為奇函?shù)……4分（2）為減函數(shù)。證明如下：任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)…………8分（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）………………12分22.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，其中.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考