山東省棗莊市北辛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省棗莊市北辛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．2.已知sin(α+)+sinα=-,則cos(α+)的值為 A.- B. C.- D.參考答案：B 本題主要考查三角恒等變換.解答本題時(shí)要注意根據(jù)兩角和的三角公式以及誘導(dǎo)公式,結(jié)合角與角之間的關(guān)系靈活處理. 因?yàn)閟in(α+)+sinα=-,所以sin(α+)+sinα=sinα+cosα=sin(α+)=-,所以sin(α+ )=-.因?yàn)?α+)-(α+)=,所以cos(α+)=cos(+α+)=-sin(α+)=.故選B. 3.命題“.，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為(A)，都有l(wèi)n(x2+1)≤0

(B)，使得ln(x02+1)>0(C)，都有l(wèi)n(x2+l)<0

(D)，使得ln(x02+1)≤0參考答案：D略4.若全集，集合，，則如圖陰影部分所表示的集合為A. B.

C. D.參考答案：D5.設(shè)，函數(shù)的圖象如下圖所示，則有

()A.

B.C.

D.參考答案：B略6.如圖，角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，始邊為y軸的非負(fù)半軸、終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-4）．角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊OQ落在第二象限，且，則的值為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列命題中的假命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以C為假命題.9.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B10.已知，，的夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．7 D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式，展開式中常數(shù)項(xiàng)是第__________項(xiàng).參考答案：512.已知集合，，則M∩N＝

．參考答案：13.若滿足約束條件：；則的取值范圍為

。參考答案：[-3,0]14.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)．則a24+a25=

；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：28，640．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對(duì)應(yīng)的值來(lái)決定．又通過(guò)前面的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的值為5時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第8個(gè)5在該數(shù)列中所占的位置．【解答】解：由題得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因?yàn)閍5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即項(xiàng)的值為5時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．所以第8個(gè)5是該數(shù)列的第5×28﹣1=640項(xiàng)．故答案為：28，640．15.的值是___________.參考答案：1略16.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)三角形法則分別將，用，表示出來(lái)，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果即可．解答： 解：∵∴==∴=又△ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴==故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．17.等比數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t公比q=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，，求的取值范圍。參考答案：解：法一：設(shè)，則有，即

又，，

法二：線性規(guī)劃由已知得（*）（1分）（2分）（*）如圖陰影所示直線平行移動(dòng)，可知隨截距變大而變大，故過(guò)A點(diǎn)時(shí)取最小值，過(guò)B點(diǎn)時(shí)取最大值。（8分）由

此時(shí)=2（9分）ks5u由

此時(shí)=27（11分）故（12分）

19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小.參考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

，面面面

得：點(diǎn)與點(diǎn)重合

且是二面角的平面角

設(shè)，則，

既二面角的大小為20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的縱截距為-3，求的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值？若存在，求出所有滿足條件的a、b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切線方程為．∵切點(diǎn)在切線上，∴．∴．·············1分又，由題意得·················3分∴

解得

所以圍成的面積．················13分要使得S恒為定值，則需且．因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，定值為．16分21.（本小題滿分12分）小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè).（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；（Ⅱ）若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè).記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望.參考答案：（1）；（2）分布列詳見解析，.

數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個(gè)紅包”為事件A，． …4分（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．，

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(本小題滿分12分)如圖，矩形中，分別在線段上，，將矩形沿折起，記折起后的矩形為，且平面.⑴求證：；⑵若，求證：；⑶求四面體NEFD體積的最大值。參考答案：⑵證明：連接ED，設(shè)ED∩FC＝O?！咂矫鍹NEF平面ECDF，且NEEF,平面MNEF∩平面ECDF=EFNEì平面ECDF,∴NE平面ECDF

…………5分∵FC平面ECDF,∴FCNE

………………6分∵EC＝CD,所以四邊形ECDF為正方形，∴FCED又ED∩NE＝E,ED,NE